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26.1.2反比例函数的图像和性质(1)
人教版九年级下册
反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想.首先,反比例函
数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想方法.其次,在画函数图像的过程中,对K的正负予以区别,体现了分类的数学思想.
再次,从本节课知识的形成过程来看,由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”,再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系,突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体应用.
教学目标:1.会画反比例函数的图象,掌握反比例函数的图象特征和性质
2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
教学重点:画图及对性质的理解.
教学难点:对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象.
教学目标
情境引入
1.什么是反比例函数?
一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.
2.反比例函数的定义中需要注意什么?
(1)k是非零常数.
(2)xy=k.
合作学习
思考1:如何画函数的图象?
函数图象画法描点法
列表描点连线
我们知道,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是
一条抛物线,那么反比例函数的图像是什么样的?这节课开始我们来一起探究吧.
X
·
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
·
···
-1
—1.2
—1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
···
-2
—2.4
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2.4
2
·
探究一:反比例函数
例1画出反比例函数
的图像和性质
的图象.
解:列表如下:
典例精讲
与
..
.
6
5
4
3
2
1
6-5-4-3-2-10
-1
-2
-3
-4+5
6
描点:以表中各组对
应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.
连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可
得
的图象.
个
y=6IX
123
y=12
X
456X
6
5
4
3
2
1
6-5-4-3-2-10
-1
-2
-3-4+56
思考2:观察这两个函数图象,回答问题:
(1)每个函数图象分别位于哪些象限?
(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?
6
xi增大
23456X
减y=
y
y-
I
1
12
X
小组讨论:反比例函数的图象是怎样的?如何画?
反比例函数图象画法总结:
描点法
注意:②描点时自左往右用光滑曲线顺次连接,切忌用折线。
注意:①列x与y的对应值表时,x的值不能为零,但仍可以以零为基础,左右均匀、对称地取值。
注意:③两个分支合起来才是反比例函数的图象。
连线
描点
列表
一般地,当k0时,对于反比例函数
数图象,并结合解析式,我们可以发现:
(1)函数图象分别位于第二、第四象限;
(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.
由函
9
形状:
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置:
函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.
的两支曲线分别位于第二、四象限内.
函
反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定?
由k的符号决定.
当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
一般地,反比例函数的图象是双曲线,它具有以下性质:
(1)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限;在每一个象限内,y随x的增大而减小.
(2)当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限;在每一个象限内,y随x的增大而增大.
归纳概念
函数
图象形状
图象位置
图象变化趋势
函数值
增减规律
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
在每一支曲线上,y都随x的增大
而减小
在每个象限内,y都随x的增大而减小
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
在每一支曲
线上,y都随x的增
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