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26.1.2反比例函数的图像和性质(1) 课件 人教版数学九年级下册.pptxVIP

26.1.2反比例函数的图像和性质(1) 课件 人教版数学九年级下册.pptx

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26.1.2反比例函数的图像和性质(1)

人教版九年级下册

反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想.首先,反比例函

数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想方法.其次,在画函数图像的过程中,对K的正负予以区别,体现了分类的数学思想.

再次,从本节课知识的形成过程来看,由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”,再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系,突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体应用.

教学目标:1.会画反比例函数的图象,掌握反比例函数的图象特征和性质

2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.

教学重点:画图及对性质的理解.

教学难点:对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象.

教学目标

情境引入

1.什么是反比例函数?

一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.

2.反比例函数的定义中需要注意什么?

(1)k是非零常数.

(2)xy=k.

合作学习

思考1:如何画函数的图象?

函数图象画法描点法

列表描点连线

我们知道,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是

一条抛物线,那么反比例函数的图像是什么样的?这节课开始我们来一起探究吧.

X

·

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

·

···

-1

—1.2

—1.5

-2

-3

-6

6

3

2

1.5

1.2

1

···

-2

—2.4

-3

-4

-6

-12

12

6

4

3

2.4

2

·

探究一:反比例函数

例1画出反比例函数

的图像和性质

的图象.

解:列表如下:

典例精讲

..

.

6

5

4

3

2

1

6-5-4-3-2-10

-1

-2

-3

-4+5

6

描点:以表中各组对

应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.

连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可

的图象.

y=6IX

123

y=12

X

456X

6

5

4

3

2

1

6-5-4-3-2-10

-1

-2

-3-4+56

思考2:观察这两个函数图象,回答问题:

(1)每个函数图象分别位于哪些象限?

(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?

6

xi增大

23456X

减y=

y

y-

I

1

12

X

小组讨论:反比例函数的图象是怎样的?如何画?

反比例函数图象画法总结:

描点法

注意:②描点时自左往右用光滑曲线顺次连接,切忌用折线。

注意:①列x与y的对应值表时,x的值不能为零,但仍可以以零为基础,左右均匀、对称地取值。

注意:③两个分支合起来才是反比例函数的图象。

连线

描点

列表

一般地,当k0时,对于反比例函数

数图象,并结合解析式,我们可以发现:

(1)函数图象分别位于第二、第四象限;

(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.

由函

9

形状:

反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.

位置:

函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.

的两支曲线分别位于第二、四象限内.

反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定?

由k的符号决定.

当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;

当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.

一般地,反比例函数的图象是双曲线,它具有以下性质:

(1)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限;在每一个象限内,y随x的增大而减小.

(2)当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限;在每一个象限内,y随x的增大而增大.

归纳概念

函数

图象形状

图象位置

图象变化趋势

函数值

增减规律

函数图象的两支分支分别位于第一、三象限

在每一支曲线上,y都随x的增大

而减小

在每个象限内,y都随x的增大而减小

函数图象的两支分支分别位于第二、四象限

在每一支曲

线上,y都随x的增

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