27.2.1 相似三角形的判定（2） 课件 人教版数学九年级下册.pptxVIP

27.1图形的相似(2)

人教版九年级下册

本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了

有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重点之一，一方面该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位.

教材分析

教学目标：1.掌握三角形相似的判定定理二，即三边对应成比例来判定两个

三角形相似.

2.利用三边对应成比例来判定两个三角形相似的方法进行相关计

算.

教学重点：“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.

教学难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.

教学目标

1.定义法：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。

2.平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

E

DE//BC

∴△ADEn△ABC

C

A

DE

BCB

思考：如何判断两三角形是否相似?

D

A

开

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应

边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法(SSS、SAS、ASA、AAS)。

类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢?

类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?

合作学习

如图，小方格的边长都是1,任意画△ABC和△ABC,使巴

动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗?这两个三角形是否相

通过测量不难发现：

4B=∠B=45°,

4C=∠C′=57°

∴∠A=∠A=180°-45°-57

又：

∴△ABCn△ABC.

已知：如图，在△ABC和△ABC中，

求证：△ABC∽△ABC.

证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截

取AD=AB,

过点D作DE//BC′交AC′于点E.

AD=AB,

∴DE=BC,AE=AC.

≌△ABC

o△ABC

∴△ADE

∴△ABC

··

归纳总结：

相似三角形的判定定理(二):

三边成比例的两个三角形相似.符号语言：

∴△ABCn△ABC.

提炼概念

AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm.

解：.3：BC=168=3,AC-=8=3

ABBCAC

ABBCAC

∴△ABCn△ABC.

12

由如

AB

相似

例根据下列条件，判断△ABC与△ABC′

是否相似，并说明理由!

典例精讲

·

归纳总结：

利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”:

(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；

(2)计算：分别计算它们对应边的比值；

(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似.

归纳概念

必做题

1.判断下列说法是否正确?并说明理由。

(1)所有的等腰三角形都相似。×

(2)所有的等腰直角三角形都相似。√

(3)所有的等边三角形都相似。√

2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②,③,④,⑤,⑥

5个三角形中，与三角形①相似的三角形有③.

∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).

∴∠BAC=∠DAE,

∵∠BAD=∠BAC一∠DAC

∠CAE=∠DAE一∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=20°,

∴∠CAE=20°.

,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.

3.如图，在△ABC和

△ADE中，

选做题

综合拓展题

4.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.

解：在△ABC中，ABBCCA,

在△DEF中，DEEFFD.

·6,6,6

∴△ABCn△DEF.

①②③④

A.①和②