2025高考数学二轮复习-专题突破练2 基本初等函数、函数的应用【课件】.pptx

2025

专题突破练2基本初等函数、函数的应用

一、选择题

1.函数f(x)=log₂x+x²+m在区间(2,4)内存在零点，则实数m的取值范围是(D)

A.(-0,-18)]B.(5,+0)C.(5,18)D.(-18,-5)

解析函数f(x)在区间(2,4)内的图象是连续不断的，且为增函数，则根据零点存在定理可知，只需满足f(2)·f(4)0,

即(m+5)(m+18)0,解得-18m-5,

所以实数m的取值范围是(-18,-5).故选D.

12.当a1时，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是(A)

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A.

C.

B.

D.

解析依题意可将指数函数y=a*化为,由a1可知,由指数函

数性质可得为减函数，且过定点(0,1),即可排除B,D,由对数函数性质

可得y=logax为增函数，且过定点(1,0),排除C.故选A.

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(方法二特值法)令x₁=1,则y₁=2,令x₂=3,则y₂=8.

.故选A.12③4567891011121314

解析(方法一)∵yi=2*1,y₂=2x2,∴yi+y₂=2×1+222√2x1.2x2=2.22,

3.(2024·北京，9)已知(x₁,y₁),(x₂,y₂)是函数y=2×图象上不同的两点，则下列正

确的是(A)

4.2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探

测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周

期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是(参考数据：1n2≈0.693,e⁰.462≈1.587)(C)

A.1.587B.1.442

C.0.587D.0.442

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解析由空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，可设

T²=kR³(k≠0),当空间站运行周期增加1倍时，设此时半径为R₁,则(2T)²=kR³,

两式相比得

即,nR=23²≈0.462,

7,故圆轨道半径增加的倍数大约是1.587-1=0.587.

故选C.

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5.设正实数a,b,c分别满足a.ea=b.lnb=c.lgc=1,则a,b,c的大小关系为(C)

A.abcB.bca

C.cbaD.acb

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分别作函数y=e*,y=lnx,y=lgx的图象如图所示，

它们与函数的图象交点的横坐标分别为a,b,c,由图象可得abc.故选C.

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/y=e×

y=文

1bc

y^

1

a!

0

解析由a.e⁴=b.Inb=c·lgc=1,

y=lnx

y=lgx

文

6.(2024.广东湛江二模)已知函数f(x)=|2×-1|-a,g(x)=x²-4|x|+2-a,则(D)

A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点

B.当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点

C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点

D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点

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当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；

当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点.yA

故选D.y=m(x)

2

0

解析作出y=m(x)=|2×-1|,y=n(x)=x²-4|x|+2的大致图象如图所示.

两个函数的零点个数转化为y=m(x),y=n(x)的图象与y=a的图象的交点个数，由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点；

y=n(x)

y=1

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x

7.(2024.湖南长沙一模)函