2024-2025学年上海杨浦高级高一上学期数学期末试卷及答案（2025.01）.docx

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杨浦高级中学2024学年第一学期高一年级数学期末

2025.01

一、填空题(本大题共有12题，满分54分)1-6题每题4分，7-12题每题5分

1．已知集合，且，则______．

2.函数恒过的定点为______．

3．已知方程的两个根为、，则______．

4．半径为2，圆心角为的圆弧长为______．

5．满足不等式的取值范围是______．

6．已知角的终边在第二象限，则角的终边在第________象限．

7．记，那么______

8．关于的方程的解集为______.

9.已知满足对任意的，

都有，则实数的取值范围为______．

10．已知，若实数且，则的最小值是______．

11.设函数定义域为,对于下列命题:

①若存在常数,使得对任意的,都有成立,则是函数的最大值;

②若函数的图像是一条连续不断的曲线,且对区间,有,则函数在区间上不存在零点;

③若函数满足对任意的，都有或成立，则函数是偶函数或奇函数;

④若函数满足对任意的，任意的,都有成立,则函数在上严格递增;

其中，所有假命题的序号为__________.

12.已知，，若函数有六个零点，则实数的取值范围是__________.

二、选择题(本大题共有4题，满分20分)

13．用反证法证明命题“设，如果能被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，假设应该是（）

A．都能被5整除 B．至多有一个能被5整除

C．或不能被5整除 D．都不能被5整除

14．已知都是正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

15．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为、、，则实数和分别等于（）

A．、 B．2、3C．、2 D．、

16．定义在R上且图像连续不断的函数，若存在实数使得任意实数都成立，我们称是R上“m相依函数”．下列关于“m相依函数”的描述正确的是（）

A．存在唯一的常值函数是“m相依函数” B．是“m相依函数”

C．“相依函数”至少有一个零点 D．“相依函数”至少有一个零点

三、解答题（满分76分，共有5题）解答下列各题必须写出必要的步骤．

17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)

已知，设集合，集合.

(1)分别求集合和.

(2)若，求的取值范围.

18.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)

已知函数为幂函数，且为奇函数.

(1)求的值；

(2)求函数在的值域.

19.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)

诺贝尔奖的发放方式为:每年一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元,假设基金平均年利率为.

(1)请计算:1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元?当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）?

(2)设表示为第(是正整数）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为),试求函数的表达式.并据此判断新民网一则新闻“2012年度诺贝尔文学奖获得者莫言奖金高达151万美元”是否与计算结果相符,并说明理由.

20．（本大题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分）

已知函数．

(1)判断函数的单调性，并用定义给出证明；

(2)解不等式；

(3)若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数与的定义域均为，若对任意的、都有成立，则称函数是函数在上的“函数”．

(1)若，判断函数是否是函数在上“函数”,并说明理由.

(2)若，，，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围.

(3)，，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的、都有.

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参考答案

一、填空题

1.；2.；3.；4.；5.；6.一、三；7.1；8.；9.；10.；11.①②③；12.；

二、选择题

13.D；14.B；15.A；16.C

15.若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点