2025高考数学二轮复习-专题突破练9 解三角形【课件】.pptx

2025

专题突破练9解三角形

一、选择题

1.(2024·北京东城二模)在△中,c=2,b=√2,则a=(D)

A.1B.√2C.√3D.2

解析由题意可得

由正弦定理可得，

故选D.

1234567891011121314

A.√2B.√3C.3√2D.3√3

解析由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA,即13=4+c²-2√3c,解得c=3√3(c=-√3舍去).故选D.

1234567891011121314

2.(2024·浙江金华三模)已知△中

)

3.(2024·山东济南一模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且

acosC+√3asinC=b,则A=(A)

ABC口

1234567891011121314

解析由正弦定理可得，sinAcosC+√3sinAsinC=sinB.因为sinB

=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入整理得√3sinAsinC-cosAsinC=0.因为0Cπ,sinC0,

又0Aπ,故

故选A.

1234567891011121314

东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为(B)

A.√2nmile

B.2nmile

C.2√2nmile

D.3√2nmile

4.(2024·吉林二模)如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东60°方向C

处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°,且与甲船相距√2nmile的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正

1234567891011121314

解析由题意知，AB=√2,∠BAC=45°,∠BCA=30°,由正弦定理得

所以.故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为2nmile.故选B.

1234567891011121314

5.(2024·陕西西安模拟)在△ABC中，cos,b=6,a-c=4,则△ABC的面积

为(A)

A.15√3B.30√3C.15D.30

解析因为所以由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得

(c+4)²=36+c²+6c,解得c=10.因为A∈(0,π),所以

所以故选A.

1234567891011121314

6.(2024·陕西渭南三模)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若

bcosC+ccosB=b,且a=ccosB,则△ABC是(D)

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

1234567891011121314

解析由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=sinB,

则sin(B+C)=sinB,即sinA=sinB,故a=b.

因为a=ccosB,则sinA=sinCcosB,

故sin(B+C)=sinCcosB,sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB,得sinBcosC=0.因为B∈(0,π),所以sinB≠0,故cosC=0.

因为C∈(0,π),所以

故△ABC为等腰直角三角形.故选D.

1234567891011121314

7.(2024·安徽皖南五校联考)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

1234567891011121314

A

口

B

C

解析由正弦定理得

即b²=2a²(1+√3sinB