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小学数学运算教学“算理”与“算法”结合论文

摘要：打造高效课堂是我们一致追求的终点目标，计算教学要想实现这一目标，最首要就是弄清“算理”与“算法”的依存关系并将其二者有效结合，建构学生的完整合理的知识体系。计算教学在小学数学教学占有很大的比例，是实施素质教育的重要环节。曾经有些教师认为计算教学只要让学生把法则背下来反复练习即可，似乎不必花时间去研究计算法则背后计算的道理。在这里我不得不重提算理、法则的内涵以及二者的关系，算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。这里我以三年级《分桃子》一课来谈谈怎样在计算教学中实现“算法”与“算理”的有效结合。

一、找准新旧知识的切入点——找到算理的源头活水

教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。而找准新旧知识的切入点就是找到了走进新知的桥梁，更找到了新知所含算理的源头活水。在教学设计中我们要遵循这一教学规律，去了解内容前后的联系，了解学生的思维水平，学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。找准了新旧知识的切入点就像敲开了学生学习新知的思维大门，这样才能轻松地完成学生对新知的建构过程，达到教学最终的彼岸。

【课例】

“分桃子”一课，其内容是一位数除两位数（三位数）商是两位数的除法，是在学生已经掌握百以内一位数除两位数的口算和两、三位数乘一位数的基础上进行教学的。学生对除法竖式的写法只初步学过一步，而且时间相隔了半年，对除法竖式似乎早已淡忘已久，所以这一节除法的竖式计算对学生来说是一个难点，也是后面继续学习商是两位数的基础。教学中应如何突破让学生去理解两步竖式中每一步的算理呢？课前应设计必要的一步除法竖式练习，如竖式计算：9÷3=48÷6=。并追问得到的商“8”为什么写在个位而不写在十位上？

从每一步的所来，及时了解学生的思维水平，唤起学生的旧知，让学生重新回顾所需的旧知识以及其中的计算原理，给学生的思维搭上一座连接新知的桥梁，让学生找到算理的源头活水。

二、抓住操作与算理的融合点——感知算法的建构过程

我们知道计算是枯燥的，如果没有一定的运算原理做支撑，法则的框架最终会支离破碎。所以在计算教学中我们不仅要让学生知道该怎么计算，而且还应该让学生明白为什么要这样计算，帮助学生在心中了解算法的理论依据，并将“算理”与“算法”有效结合、紧密联系。如何做到这样完美的效果呢？心理学研究表明，儿童的认识规律是“感知——表象——概括”，只有在真真切切的动手操作中慢慢感知、逐步体验才更能符合孩子们的这一认知规律。动手操作可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学教学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。

《分桃子》这节课我们可将学生的动手操作——分小棒、口算算理——先算什么再算什么、与竖式算理——先除哪一位再除哪一位进行三者结合、紧密结合、前后对应、由浅入深、环环相扣、顺理成章、最后让“算理”与“算法”完美结合。

【课例】

第一步：

例一中48除以2，学生根据已有知识，有动手分小棒的，也有直接口算的，并汇报是先把40平均分成2份得20，再把8平均分成2份得4，两次分得的合起来就是24个桃子。【因为前面已学习过商是两位数的口算除法，学生做起来很轻松】

第二步：

老师顺势问学生：“以前我们算除法时能一次分完的，在竖式中就一步完成，今天48÷2=24分两次分好，那这道竖式该怎么写呢？看着你分桃的过程想一想，看怎样写才能体现出你分2步分完的道理。

第三步：

学生看着分小棒的过程独立探索48除以2的笔算竖式。并展示不同写法。

第四步：

比较哪一种写法更符合你分小棒的两步过程？并看着分桃过程说说你竖式中每一步的表示什么意思。

以分小棒的直观过程为依托，学生明白先分4个十得到2个十，把2写在十位，再把8搬下来除以2得到4个一，把4写在个位上。学生逐步构建商是两位数的笔算除法的知识结构，并在与旧知的区别中辨识新知的关键之处在哪里。在动手操作和课件观察中学生将知识表像逐步内化，形成清晰的算理。

特别是48除以3第二个例题中，引导学生紧密结合学生分小棒的操作过程，探索要分两次除而且必须从十位除起，十位上落下的1表示一个十，与个位的8合成了18个桃子再平均分给3个猴子，得到6个桃子，写在个位上这一完整的计算原理。

课标指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。在教学中合理安排动手操作正是这种有意义的学习数学和获得数