2025高考数学二轮复习-专题突破练13 计数原理【课件】.pptx

2025

专题突破练13计数原理

一、选择题

1.(2024·福建漳州三模)在二项式(1-2x)⁶的展开式中，含x²项的系数为(D)

A.-60B.-15

C.15D.60

解析展开式的通项Tr+1=C₆(-2x),其中含x²的项为T₃=C}(-2x)²=60x²,所以在

(1-2x)⁶的展开式中，含x²的项的系数为60.

12.(2024·江苏南通模拟)某志愿者小组有5人，从中选3人到A,B两个社区开展

活动，其中1人到A社区，则不同的选法有(9

A.12种B.24种C.30种D.60种

解析先从5人中选1人去A社区，再从余下4人中选2人去B社区，所以不同的选法有C专C2=30(种).

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3.(2024·河北沧州模拟)在展开式中，常数项为7,则正数a=(B)

A.1B.2C.3D.4

解析展开式的通项为令得k=6,

所以常数项为

化简得a²=4,

又a为正数，所以a=2.

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4.(2024·湖南长沙模拟)学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内

组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动，每天只能有一个年级参加，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同

的安排方案有(B)

A.18种B.24种C.30种D.32种

解析高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中选择两天去参观，共4种选择；再从剩下的三天里安排高二、高三年级，有A3种安排方法；根据分步乘法计数原理，不同的方案有4×A3=4×3×2=24

种.

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5.(2024·山西晋城模拟)若(2-x)³+(2-x)⁴+(2-x)⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵,

则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=(A)

A.4B.3

C.2D.1

解析令x=1,得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3,

所以a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=3-(-1)=4.

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6.(2024·安徽六安模拟)300的不同正因数的个数为(C)

A.16B.20

C.18D.24

解析显然300=2²×3×52,则300的正因数为2a×3×5Y,其中

a=0,1,2,β=0,1,y=0,1,2,

所以300的不同正因数有3×2×3=18个.

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7.(2024.山东菏泽模拟)球类运动对学生的身心发展非常重要.现某高中为

提高学生的身体素质，特开设了乒乓球、排球、羽毛球、篮球、足球五门选修课程，要求该校每名学生高一到高三三学年间必须将五门选修课程学完，每学年至多选3门，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每名学生的不同选修方式有(A)

A.210种B.78种

C.150种D.144种

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解析根据题意，分2种情况讨论：

①五门选修课2年学完.先将五门课程分为2组(3,2),再在三年中选出2年来学习，有C³A₃=60种选修方式；

②五门选修课3年学完.先将五门课程分为3组(3,1,1或2,2,1),再安排在三年

中学完，有种选修方式.

则每名学生的不同选修方式有60+150=210种.

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8.(2024·浙江金华模拟)将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，

则不同的排列方法有(D)

A.1296种B.1728种

C.2304种D.2592种

解析因为任意相邻两项互质，所以偶数必须隔开.先把四个奇数排成一列，有A4种方法.然后把偶数插空进去：因为四个偶数中只有6不能与3相邻，其他偶数可以随意插空，所以先把6插空，有A³种方法；