空间向量的数量积.ppt

空间向量的数量积运算教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。两个向量的数量积3）射影BAA1B1注意：是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。4)空间向量的数量积性质对于非零向量，有：注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；数量积不满足结合律注意：5)空间向量的数量积满足的运算律二、课堂练习ADFCBE三、典型例题

例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且

l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmn?ll要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0三、典型例题

例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?nmggmn?ll证明：在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g∴l⊥g这就证明了直线l垂直于平面?内的任一条直线，所以l⊥?例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，

OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理aAOP例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由知.例4已知在平行六面体中，,,求对角线的长。解：1.已知线段、在平面内，，线段，如果，求、之间的距离.解：∵2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是边的中点。求证：。证明：因为所以同理，