天津市河北区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷.docx

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天津市河北区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知双曲线（，）的离心率为2，则它的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

2．已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

3．直线与椭圆（）的位置关系为（???）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

4．若数列的前项和为，且，则（???）

A． B． C． D．

5．已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（???）

A． B． C． D．

6．等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（???）

A． B． C．3 D．8

7．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（???）

A． B．

C． D．

8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，则此人后3天共走的里程数为（???）

A．6 B．18 C．28 D．42

9．过抛物线：（）焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则（???）

A． B． C．18 D．20

10．已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，（），若的离心率为，则的值为（???）

A．3 B． C．2 D．

二、填空题

11．抛物线的准线方程为．

12．已知等差数列的前项和为，若，，则.

13．已知数列的通项公式，对任意的正整数，都有恒成立，则实数的取值范围为.

14．已知抛物线：（）和圆：，若倾斜角为的直线过的焦点且与相切，则．

15．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.

三、解答题

16．已知数列是等差数列，且，，数列是公比大于0的等比数列，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)设，求数列的前项和.

17．如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

18．已知椭圆：（）的离心率，且椭圆过点.

(1)求的方程：

(2)过点直线与椭圆有两个交点，，已知轴上点，求证：.

19．对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列.设的二阶和数列的前项和为.

(1)若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求和；

(2)若，求的二阶和数列的前项和；

(3)若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且（，），若，求正整数的最大值，以及取最大值时的公差.

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《天津市河北区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

B

A

B

D

B

A

1．D

【分析】由离心率为2，利用双曲线的性质可得，由此可得渐近线的方程．

【详解】由得双曲线的渐近线方程为．

∵双曲线的离心率为2，

∴，解得，

∴双曲线的渐近线方程为．

故选：D．

2．B

【分析】先求出直线的斜率，再结合直线垂直的性质，即可求解．

【详解】设直线的倾斜角为，

因为直线的斜率，由，得，

所以，即，又，则，

所以直线的倾斜角为．

故选：B．

3．C

【分析】由直线与椭圆的位置关系求解即可.

【详解】因为直线过点，

而为椭圆的右端点和上端点，

故直线与椭圆相交.

故选：C.

4．C

【分析】利用并项求和法可求得的值.

【详解】因为数列的前项和为，且，

则.

故选：C.

5．B

【分析】根据题意求得，，得到，进而求得双曲线的标准方程.

【详解】由椭圆，可化为标准方程，可得，

因为双曲线与椭圆有公共的焦点，所以，

又因为双曲线过点，可得，则，

所以双曲线的标准方程为.

故选：B.

6．A

【分析】根据，，成等比数列，列方程可求出公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，，成等比数列，所以，

所以，

又，所以，整理得，

因为，所以，

所以数列前6项的和为.

故选：A

7．B

【分