特训08利用导数解决恒成立问题三大题型原卷版.pdfVIP

特训08利用导数解决恒成立问题（三大题型）

洛必达法则

法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：

(1)limfx=0及limgx=0；

x®ax®a



(2)在点a的去心邻域a-e,aÈa,a+e内，f(x)与g(x)可导且g(x)0；

fx

(3)lim=l，

x®a



gx

fxfx

那么lim=lim=l。

x®ax®a



gxgx

法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limfx=0及limgx=0；

x®¥x®¥

A0

(2)，f(x)和g(x)在-¥,A与A,+¥上可导，且g(x)0；

fx

(3)lim=l，

x®¥



gx

fxfx

那么lim=lim=l。

x®¥x®¥



gxgx

法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：

(1)limfx=¥及limgx=¥；

x®ax®a



(2)在点a的去心邻域a-e,aÈa,a+e内，f(x)与g(x)可导且g(x)0；

fx

(3)lim=l，

x®a



gx

fxfx

那么lim=lim=l。

x®ax®a



gxgx

注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

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