1.7.3 正切函数的图象与性质 课件（共16张PPT）北师大版高中数学必修第二册.pptxVIP

第一章三角函数1.7.3正切函数的图象与性质

1.能用描点法画出正切函数的图象.2.掌握正切函数的性质.

试一试：类比正弦函数图象的画法，画出正切函数y＝tanx的图象.知识点：正切函数的图象与性质首先画出函数y＝tanx，的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上.列表如下：x0y＝tanx0

x0y＝tanx0描点连线，如图所示.

根据y＝tanx的周期可知，将在区间上的图象向左、右平移就可以得到正切函数y＝tanx在定义域上的图象.正切函数的图象称作正切曲线.思考：正切函数会与直线，k∈Z相交吗？正切曲线是由被相互平行的直线，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.称作正切曲线各支的渐近线

归纳小结作正切函数的图象时，先画一个周期的图象，再把这一图象向左、右平移，从而得到正切函数的图象，通过图象的特点，可用“三点两线法”，这三点是，两线是直线为渐近线.

问题：观察正切函数y＝tanx的图象，说说其性质.定义域k∈Z值域R周期性周期是kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期是π奇偶性奇函数单调性单调增区间：(k∈Z)对称性关于原点对称，对称中心(kπ，0)

例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.（1）y＝tan2x；（2）解：（1）画出y＝tan2x的图象，如图，由y＝tanx的定义域可知，函数y＝tan2x的自变量x应满足，k∈Z，即，k∈Z，所以定义域为{x|，k∈Z}；因为所以函数y＝tan2x的最小正周期是；

例1画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.（1）y＝tan2x；（2）根据函数y＝tanx的单调性可知，k∈Z，解得，k∈Z，因此函数y＝tan2x的单调增区间为，k∈Z.

例1画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.（1）y＝tan2x；（2）（2）画出的图象，如图，即，k∈Z，所以定义域为{x|，k∈Z}；由y＝tanx的定义域可知，函数的自变量x应满足，k∈Z，

例1画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.（1）y＝tan2x；（2）根据函数y＝tanx的单调性可知，k∈Z，解得，k∈Z，因为所以函数的最小正周期是π；因此函数的单调增区间为，k∈Z.

思考：如何确定函数y＝tanωx(ω＞0)的周期？是函数y＝tanωx(ω＞0)的最小正周期.

例2比较下列各组中三角函数值的大小：（1）与；（2）与解：（1）由于y＝tanx在区间上单调递增，且因此即

例2比较下列各组中三角函数值的大小：（1）与；（2）与（2）由于y＝tanx在区间上单调递增，且因此所以即

1.函数