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特训11空间向量与立体几何动态问题（四大题型）
探索性问题：
(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把
“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．
(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．
最值或取值范围问题：
在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是：
(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求
解．
(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数
的最值．
目录：
01：立体几何中的探索性问题
02：空间位置关系的判定
03：轨迹问题
04：最值、取值范围问题
01：立体几何中的探索性问题
1ABC-ABCABBAAACCÐAAC=60°
例如图，在三棱柱111中，四边形11为正方形，四边形11为菱形，且1，
AACC^ABBABB
平面11平面11，点D为棱1的中点.
(1)求证：AA^CD；
1
15CM
1
(2)BCMB-AM-B
棱11（除两端点外）上是否存在点，使得二面角11的余弦值为，若存在，请求出
5CB
11
的值；若不存在，请说明理由.
方法归纳：(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方
程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．
(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．
02：空间位置关系的判定
o
2ABCDABGH
例（多选）如图几何体是由正方形沿直线旋转90得到的，已知点是圆弧CE的中点，点
是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）
DF
A．存在点H，使得CH^平面BDG
B．不存在点H，使得平面AHE//平面BDG
7
C．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为
3
1
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