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《分式》复习资料

一、知识点

1.分式概念

⑴定义：形如（A、B是整式且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。简单说就是分母中含有字母的式子叫分式.

⑵分式有意义的条件：分母不等于零.

⑶分式无意义的条件：分母等于零.

⑷分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.

⑸有理式：整式和分式统称有理式.

2.分式的基本性质

⑴内容：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

⑵分式的基本性质的作用（用途）：用于分式的约分和通分。

⑶分式的约分：

①定义：把分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

②约分的根据是：分式的基本性质。

③约分的方法：如果分子、分母是单项式，则约去最大公因式；如果分子、分母是多项式，则应先将其分解因式，再约去公因式。

④约分的注意事项：约分时一定要注意分子、分母是否都是乘积形式。

⑤约分的结果：将分式约分后化为最简分式或整式。

⑥最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

⑷分式的通分

①定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

②通分的根据是：分式的基本性质。

③通分的关键：是确定最简公分母。

④最简公分母：1定义：各分母所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。2确定几个分式的最简公分母的步骤：A．取各分式的分母中系数最小公倍数；B．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；C．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；D．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

⑸分式的变号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

；。

3.分式的运算

⑴分式的乘除法：；。

⑵分式的加减法：①同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；。

②异分母分式，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；。

⑶分式的乘方：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方；。

⑷分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内，计算结果要化为最简分式或整式。

4.分式方程

⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

⑵有理方程：整式方程和分式方程统称有理方程。

⑶增根：

①定义：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根。

②验根的方法：

解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根。

最简公分母0增根

⑷解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；②解这个整式方程；③验根；④下结论.

⑸列分式方程解应用题

一定记住验根。

5.零指数幂与负整指数幂

⑴零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1；。

⑵负整指数幂：任何不等于零的数的（n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数.

。

6.科学记数法

①绝对值大于或等于１０的数记为【１≤｜｜＜１０且原数的整数位数减１】；

②绝对值小于１的数记为【１≤｜｜＜１０且原数的第一个非零数字前面零的个数（包括小数点前面那个零）】

7.重要知识

解分式方程无解的原因：①去分母后化为的整式方程有解，但此解是原分式方程的增根；②去分母后化为的整式方程无解.

二、典型习题

（一）选择题

1.分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）.

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍

2.使分式有意义的的取值范围是（）.

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是（）．

A.B.C.D.

4.下列化简正确的是（）．

A．B．C．D．

5.分式和的最简公分母是（）．

A．12xyzB．12x2yzC．24xyzD．24x2yz

6.化简分式的结果是（）．

A．B．C．D．

7.如果分式的值为零，则x的值为（）．

A2B－2C0D±2

8.若分式方程有增根，则m等于（）．

A．3B．－3C．2D．－2

9.走一段山路，上山速度是，下山速