平面向量基本定理及坐标表示+课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

课前提问(2分钟)

1.向量的线性运算有哪些?向量共线定理是什么?2.基底的特点是什么?

3.如何几何问题代数化?

第六章平面向量，复数

平面向量基本定理及坐标表示

复习目标(2分钟)

1.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件.

考点解读(2分钟)

预计2025年高考，平面向量基本定理与坐标表示及运算仍是考查的重点，题型还是以选择题或填空题为主，中低档难度.

重点：平面向量的基本定理及其意义

难点：用坐标表示平面向量共线和垂直并会计算

知识梳理一(2分钟)

1.平面向量基本定理

如果e,e2是同一平面内的两个01不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,02有且只有一对实数λ,λ₂,使a=λe+λ₂e₂.

若e,e₂不共线，我们把{e,e₂}叫做表示这一平面内所有向量的一个03基底

2.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个04互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

考题讲练一(11分钟)

考点平面向量基本定理的应用

例1如图，在Rt△ABC中，,AC=2AB,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆0于点D,设AB=a,AC=b,则向量AD=()

B.

D.

A.a+b

,又∠BAC的平分线交△ABC的外接圆0于点D,所以∠ACB=∠BAD

则根据圆的性质得BD=AB,又因为在Rt△ABC中，

解析设圆0的半径为r,在Rt△ABC中，,AC=2AB,所以∠BAC

OD,所以四边形ABDO为菱形，所以故选C.

练习1.如果e₁,e₂是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，

不能作为平面内所有向量的一个基底的是()

A.e₁与e₁+e₂B.e₁-2e₂与e₁+2e₂

C.e₁+e₂与e₁-e₂De₁-2e₁与-e₁+2e₁

练习2.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,

BC的中点，连接CE,DF,交于点G.若CG=ACD+μCB(A,

μ∈R),贝

【通性通法】

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算

2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决

提醒：(1)一个基底中的两个向量必须是同一平面内的两个不共线向量

2)基底给定，同一向量的分解形式唯一

知识梳理二(3分钟)

3.平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模

设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则

a+b=05(x₁+x₂,y₁+y₂),a-b=06(x₁-x₂,Y₁-y₂),λa=07(λx₁,λy₁),|a|

二08

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；

②设A(x₁,yi),B(x₂,y₂),则AB=09(x₂-x₁,y₂-y₁)ABI=10(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²

4.两向量平行(共线)的坐标表示

设a=(x₁,y₁),b=(X₂,y₂),则(a//b⇔x1y2-y₁X2=0)..

常用结论

1.若a与b不共线，且λa+μb=0,则λ=μ=0.

2.已知P为线段AB的中点，若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则P点坐标为

3.已知△ABC的重心为G,若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃),则G

考点平面向量的坐标运算及表示(多考向探究)

考向1:平面向量的坐标运算

例2已知a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,

练习3.已知向量OA=(2,3),OB=(4,-1)(0为坐标原点),P是线段AB的中点，

则点P的坐标是()