26.2实际问题与反比例函数（1） 课件 人教版数学九年级下册.pptxVIP

26.2实际问题与反比例函数(1)

人教版九年级下册

进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.经历“实际问题一

建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义.

教材分析

教学目标：1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用

代数方法解决问题的能力.

2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.

教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题.

教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.

教学自标

我们知道，确定一个一次函数y=kx+b的表达式需要两个独立的条

i件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如i点A(2,3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式i是_

3

;当x=4时，y的值为_2,而时，相应的x的值为18

;用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能i举出一个反比例函数的实例吗?

情境引入

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为25cm³

的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(横截面积)(单位：cm²)的函数关系式吗?

提炼概念

生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s

一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成t(s是常数);当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，写成a

(S是常数);当面积是常数S时，三角形的底y与这一底

上的高x成反比例关系，写，(S是常数).像这些都是通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.

典例精讲

例1市煤气公司要在地下修建一个容积为10⁴m³的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m²)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?

解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104,

∴S关于d的函数解析式为

解：把S=500代入,得

解得d=20(m).

如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m

深.

(2)公司决定把储存室的底面积S

工时应该向地下掘进多深?

定为500m²,施工队施

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临

时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

解：根据题意，把d=15代入,得

解得S≈666.67(m²).

当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67m².

例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，

装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货

速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的

函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那公平均每天至少要卸载多少吨?

分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”,

可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度

=货物的总量÷卸货天数”,得到v关于t的函数解析式.

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数v=24

当t0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.

O

2

0

△

解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240,

∴v关于t的函数解析式为v=

(2)把t=5代入v=240

240

t·

1.审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；2.列出反比例函数解析式；

3.运用反比例函数的图象和性质解决问题.

反比例函数y=k

质y=的图象和性

x

k

归纳概念

现实世界中的反比例函数

实际应用

归纳

抽象

知识点拨：直角三角形的边长都是正数。易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.

1.面积为6的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,

则y与x的变化规律用图象可大致表示为(C)

ABCD

必做题

人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确

的是(D)

A.该村人均耕地面积随总人口