数学思想方法在小学中的渗透.ppt

小学数学涉及到的数学思想方法集合思想方程与函数思想极限思想化归思想模型思想符号化思想推理思想几何变换思想分类讨论思想分析与综合法课程研究所王永春第5页,共27页，星期六，2024年，5月符号就是数学存在的具体化身。S=π一、符号化思想1．符号化思想的含义。用符号描述数学、研究数学的思想。符号具有规范、概括、简明、准确等特点。什么是数学？数学就是符号加逻辑。罗素英国著名哲学家数学家第6页,共27页，星期六，2024年，5月2．小学数学中常用的数学符号。运算符号：如：＋、－、×、÷。关系符号：表示数、式、图形或集合之间的关系的符号称为关系符号。如：=,≈,,等。性质符号：表示数或形的性质符号。如：正号“＋”负号“－”。结合符号：如：()〔〕{}等。∥íＡB元素符号：表示数和几何图形的符号。如：阿拉伯数字；表示数的字母，表示常数的字母π；“∠”表示角，“△”表示三角形等。第7页,共27页，星期六，2024年，5月3．符号化思想在小学数学教材中的体现。在概念的形成过程中，体现出数学符号对概念本质反映的特点。在表示一些关系式时，渗透符号抽象、简明、易记的特点。教学用字母表示数，体现代数式的特点。a+b=b+aS=aba÷25(b+c)-4m第8页,共27页，星期六，2024年，5月4．在教学中渗透符号化思想。采取适宜方式，帮助学生理解用代数式表示数量关系的概括性。从概念的本质揭示符号的意义。适当介绍符号的形成过程。五下分数10以内数的认识。负数的认识。第9页,共27页，星期六，2024年，5月将待解决的问题，通过某种转化过程，归结为另一个已解决或较易解决的问题的方法。1.什么是化归思想？二、化归思想化归思想是数学家最擅长的思想方法。第10页,共27页，星期六，2024年，5月2.化归思想常用的几种方法。把要解决的问题分成若干个小问题，然后逐一求解，达到整个问题解决的方法。过程：分割法。例第11页,共27页，星期六，2024年，5月变形法。对不易直接解决的问题，加以适当变形，实现由难到易的化归，达到问题解决。例映射法。是指在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立某种“对应关系”，通过映射将原来的问题化归为新问题，在解决新问题的同时，原问题也得以解决。例第12页,共27页，星期六，2024年，5月注意应用化归思想解决教学中的问题。3.在小学数学教学中渗透化归思想。明确渗透化归思想的教材因素。数与代数几何图形面积公式的推导注意在教学中渗透化归思想。第13页,共27页，星期六，2024年，5月数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。1.什么是模型思想？三、模型思想数学课程标准对符号化思想有明确的要求，如要求学生“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”这实际上就包含了模型思想。但是，课程标准对第一、二学段并没有明确提出模型思想的要求第14页,共27页，星期六，2024年，5月推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。1.什么是推理思想？四、推理思想小学数学中推理思想的应用第15页,共27页，星期六，2024年，5月1.什么是方程思想？五、方程与函数思想在解决问题时，将已知量和未知量之间的数量关系，通过适当设元建立方程，然后求解使问题得到解决的思维方式。方程思想是解决问题的重要思想方法。第16页,共27页，星期六，2024年，5月算术思维方程思维2.算术思维与方程思维的特点。未知量、已知量地位不同。思考过程往往是逆向的。未知量、已知量地位同等，便于分析数量关系。具有形式化、一般化的特点。思考过程往往是顺向的。第17页,共27页，星期六，2024年，5月