人教A版（2019）高中数学必修第二册-小结（1）空间直线、平面的垂直_课后练习.docx

小结（1）空间直线、平面的垂直课后作业

参考答案：

连接A1B．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

因为AA1=AB，所以四边形AA1B1B是正方形，从而AB1?A1B．

因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以平面AA1B1B?平面ABC．因为BC?AB，BC?平面ABC，所以BC?平面AA1B1B．

又A1B?平面AA1B1B，所以AB1?BC．

又A1B∩BC=B，BC?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AB1?平面A1BC．

又A1C?平面A1BC，所以AB1?A1C.

由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，

即直线AC与CB所成的角是平面AVC与平面VCB所成的角．由∠ACB是直径所对的圆周角，知∠ACB＝90°．

因此，平面VAC⊥平面VBC．

由DE是△VAC的中位线，知DE∥AC，故DE⊥VC．

由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直．

平面AEF⊥平面PBC．

证明：因为PA⊥平面ABCD，PA?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB．因为BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，故BC⊥AE．

因为在△PAB中，PA=AB，E为线段PB的中点，所以AE⊥PB．

因为PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．

又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC．