6.3.1 二项式定理 课件（共21张PPT）.pptxVIP

6.3.1二项式定理

学习目标1.利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明；2.会应用二项式定理求解二项展开式；3.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力；4.感受二项式定理体现出的数学的内在和谐、对称美，了解相关数学史内容.

新知引入杨辉三角早在11世纪中国杨辉发现二项式定理，比西方早近500年左右。在人类科学历史中，根据英国人李约瑟教授的研究，中国在人类中早期的1000多年中，在科学技术上就已经取得1000多个世界第一。这是中国的辉煌与荣耀，也是中国快速发展崛起的重要基础。

新知引入二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的姑娘大叫，离他而去二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．

新知引入不要盲目运算寻找展开式规律请同学们从项数、次数、每一项的结构特点及其系数等角度，观察上述三个展开式有什么特点？

新知引入新知学习??

新知引入新知学习探究两个盒里都有大小相同，质地相同的a、b两小球，每个盒分别取一个球，将两个球字母相乘，有几种结果？请试用分类加法计数原理进行分析.第一类：选择0个b，结果为_______，有______个；第二类：选择1个b，结果为_______，有______个；第三类：选择2个b，结果为_______，有______个。第一类：选择0个b第二类：选择1个b第三类：选择2个b则(a+b)2=(a+b)(a+b)=____a2+____ab+____b2

新知引入新知学习类比取0个b项系数再来分析(a+b)3展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？取1个b取2个b取3个b(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)a3a2bab2b3则(a+b)3=(a+b)4=

新知引入新知学习仿照：都不取b项系数再来分析(a+b)n展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？取一个b取两个b取三个b取n个b(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b)anan-1ban-2b2an-3b3......bn则(a+b)n=.....

归纳总结追问：每一项a与b的指数和为？a的指数按什么顺序排列？b的呢？?n＋1k＋1二项式定理二项式系数k表示？→k表示ｂ的指数二项式展开式

新知引入新知学习?(5)二项式定理对任意的数a,b都成立，若设a＝1,b＝x，则有归纳总结

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例1新知学习??

新知学习练习1??

新知学习归纳总结二项式定理的双向功能(1)正用：将(a＋b)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右使用是展开．对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开．(2)逆用：将展开式合并成(a＋b)n的形式，即二项式定理从右到左使用是合并，对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律．

新知学习例2???

新知学习练习1???

新知学习归纳总结?

随堂练习解:1.求(2a＋3b)6的展开式的第3项.2.求的展开式的第r+1项.解:3.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是.-15

随堂练习4.(1)求(1＋2x)7的展开式的第4项；(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数.解：(1)(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数为280.(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数为.

课堂小结二项式定理二项展开公式右边的多项式二项式系数二项展开式的通项?