2024-2025学年上海金山中学高二上学期数学期末试卷及答案（2025.01）.pdf

金山区2024学年第一学期高二年级数学期末

2025.01

16712

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5

分）．

1.必然事件的概率是________．

2.半径为1的球的体积为________．

3.已知向量，向量，若，则实数的值为________．

b=4,m6m

a=,,a//b

(21,3)()

4.教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机

抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按

照40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,9,分成6

)))))0100

组，并根据所得数据作出了频率分布直方图(如下图所

示)，则成绩在[70,80)这组的学生人数是________．

a,ax

5.在空间直角坐标系O−xyz中，已知向量=10,3，则在轴上的投影向量为

()

________．

6.将边长为2的正方形绕ABCD其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为

AB

______．

7.生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机．这个经验

用我们所学的数学公理可以表述为________________．

8.有一组数据x,x,,x，其平均数为3，方差为2，则新的数据x−1,x−1,,x−1

12n12n

的方差为________．

11

9.一道数学难题，在半小时内，甲能独立解决的概率是，乙能独立解决的概率是，两

23

人试图独立地在半小时内解决它，则至少有一人能解决该问题的概率为________．

1

10.乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中

所有正确的序号是______

①甲的极差比乙的大；②乙的中位数是18；

③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.

11.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱

柱，是一条侧棱，Pi1,2,,8是上底面上其余的八个点，则

ABi()

集合y|y=ABAP,i=1,2,,8中的元素个数为________．

i

12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积

不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，

如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个

圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的

体积为__