第4章三角形章末小节（课件）北师大版数学七年级下册.pptxVIP

七下数学BS第四章三角形章末小结

三角形的基本要素及基本性质分类三角形全等概念、性质判定三角形全等的条件完全重合尺规作三角形三角形

一、三角形的基本要素及基本性质（一）概念及表示1.由不在同一直线上的三条线段首尾所组成的图形叫作三角形.下图三角形记作，读作“三角形ABC”.2.三角形的基本元素有、、.（二）三角形三个内角的和等于.顺次相接△ABC180°ABC三条边三个内角三个顶点

（三）三角形的分类1.按角分类直角三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形的两个锐角互余.

等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形（三）三角形的分类2.按边分类

（四）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.

（五）三角形的三条重要线段1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.BCDA

（五）三角形的三条重要线段2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.BACE?三角形的三条角平分线交于一点.因为AE是△ABC的角平分线，

（五）三角形的三条重要线段3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.因为AF是△ABC的高，ABCF所以AF⊥BC.

三角形的三条高所在的直线交于一点.

1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为()A.4B.5C.6D.7连接两根木棒作为三角形的一条边B木棒长度能否组成三角形三边关系情况1：2+3，3，4能3+45情况2：2，3+3，4否2+4=6情况3：2，3，3+4否2+37情况4：2+4，3，3否3+3=6

解:分两种情况进行讨论:(1)当长12cm的边为腰时，三条边的长分别为12cm，12cm，5cm.因为5+1212，所以能构成三角形.所以三角形的周长为12+12+5=29(cm).2.已知等腰三角形的两条边的长分别为12cm和5cm，求此三角形的周长.

(2)当长5cm的边为腰时，因为5+512，所以不能构成三角形，所以此种情况不存在.综上，此三角形的周长为29cm.2.已知等腰三角形的两条边的长分别为12cm和5cm，求此三角形的周长.

3.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是()A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形和为180°B解析:设这个三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以这个三角形三个内角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形一定是直角三角形.

?AECD

??BC为底边，AE为高AB为底边，CD为高?AECD?

解:在△ABC中，因为∠B=50°，∠C=70°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°.所以∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°.5.如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线.若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数.

?5.如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线.若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数.

二、全等三角形（一）能够完全的两个三角形叫作全等三角形.如图，△ABC与△DEF全等，记作.重合△ABC≌△DEFABCDEF

（二）全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的角平分线分别相等.全等三角形的周长、面积分别相等.ABCDEF

6.如图，△ADF≌△CBE，点E，B，D，F在同一条直线上.(1)线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是.(2)判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由.解:(2)AD//BC.理由如下:因为△ADF≌△CBE，所以∠A