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2024年高三数学期末试题汇编—解析几何

西城(19)(本小题15分)

已知椭圆E：£+与=130)的心率为且，且经过点C(2,I).

ab~2

(I)求七的方程；

(H)过点N(0,l)的直线交E于点4,8(点AB与点C不重合).设的中点为M,连接CN并延长交E于点。.若

M恰为CD的中点，求直线的方程.

海淀(19)(本小题15分)

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已知椭圆E:=+J=I(ab0)过点43,0),焦距为26.

ab

(I)求椭圆E的方程，并求其短轴长；

(H)过点P(l,0)且不与x轴重合的直线/交椭圆E于两点C,。，连接CO并延长交椭圆E于点M,直线AM与/交

于点N,。为。。的中点，其中O为原点.设直线NQ的斜率为3求攵的最大值.

东城19.(本小题15分)

己知椭圆。:[+/=1(〃〉人〉0)的右焦点为尸，左、右顶点分别为A8,|AF|=2+g,忸q=2—石.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设。是坐标原点，M,N是椭圆C上不同的两点，且关于x轴对称，E,G分别为线段。的中点，直线AE

与椭圆C交于另一点。.证明：D,G,N三点共线.

丰台20.（本小题15分）

已知椭圆片:《+反=1.

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（I）求椭圆石的心率和焦点坐标；

（II）设直线=+m与椭圆E相切于第一象限内的点尸，不过原点。且平行于《的直线4与椭圆E交于不同的两

点A,8,点A关于原点。的对称点为C.记直线O的斜率为仆，直线3c的斜率为心，求与的值.

朝阳（20）（本小题15分）

已知椭圆氏，+/=的左顶点为A,上顶点为5,原点0到直线他的距为乎‘反斯的面积为L

（I）求椭圆后的方程;

（II）过点尸（-2,1）的直线I与椭圆后交于不同的两点C,。，过点0作1轴的垂线分别与直线AD,AB交于点、M,N.

判断点N是否为线段CM的中点，说明理由.

大兴19.(本小题15分)

已知椭圆。的两个顶点分别为A(-2,0),及2,0),焦点在上轴上，心率为正.

2

(I)求椭圆C的方程；

(II)设。为原点，过点丁(4,0)的直线/交椭圆。于点M,N,直线与直线x=l相交于点尸，直线4V与y轴相交

于点Q.求证：△QAQ与△O7P的面积之比为定值.

昌平19.本（小题15分）已知椭圆E:，+方=1（々60）经过点M（2,0）,心率为苧.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点T0）的直线/与椭圆E有两个不同的交点均（不与点M重合），若以线段A8为直径的圆恒过点，

求，的值.

房山19.设椭圆C：5_+}=1(。＞人＞0)的左、右顶点分别为A，4,右焦点为尸，已知|4月=3,心率为会

(I)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点P是椭圆。上一个动点(不与顶点重合)，直线4产交y轴于点Q,若△A—Q的面积是面积

的4倍，求直线尸的