随机变量的收敛.ppt

各种收敛之间的关系*01点分布，c为实数02L103almostsurely04(L2)05反过来不成立！06Quadraticmean07probability08distribution09Point-massdistribution例：伯努利大数定律*设在一次观测中事件A发生的概率为，如果观测了n次，事件A发生了次，则当n充分大时，A在次观测中发生的频率逐渐稳定到概率p。12表示当n充分大时，事件发生的频率与其概率p存在较大偏差的可能性小。3即对于，例：5.3*令直观：集中在0处，收敛到0依概率收敛：（Chebyshev不等式）12例：续*依分布收敛：令F表示0处的点分布函数，Z表示标准正态分布的随机变量*收敛的性质弱大数定律（WLLN）*独立同分布（IID）的随机变量序列，方差，则样本均值依概率收敛于期望，即对任意称为的一致估计（一致性）在定理条件下，当样本数目n无限增加时，随机样本均值将几乎变成一个常量对样本方差呢？依概率收敛于方差证明：根据Cheyshev不等式样本方差依概率收敛于分布的方差强大数定律（SLLN）*独立同分布（IID）的随机变量序列，方差，则样本均值几乎处处收敛于期望，即对任意例：大数定律*1考虑抛硬币的问题，其中正面向上的概率为p，令表示单次抛掷的输出（0或1）。因此2若共抛掷n次，正面向上的比率为。根据大数定律，3但这并不意味着在数值上等于p4而是表示当n很大时，的分布紧围绕p5令，若要求，则n至少为多少？6解：中心极限定理

(CentralLimitTheorem,CLT)独立同分布（IID）的随机变量序列,，则样本均值近似服从期望为方差为的正态分布，即其中Z为标准正态分布或也记为无论随机变量X为何种类型的分布，只要满足定理条件，其样本均值就近似服从正态分布。正态分布很重要但近似的程度与原分布有关大样本统计推理的理论基础中心极限定理*中心极限定理试验:8080/skills/portal/resources/65995/67826/entryFile/swf/zhongxinjixian.htm例：中心极限定理*每个计算机程序的错误的数目为X，01现有125个程序，用表示各个程序中的错误的数目，求的近似值02解：03中心极限定理的应用之一

—二项概率的近似计算设是n重贝努里试验中事件A发生的次数，则，对任意，有?中心极限定理的应用之一

—二项概率的近似计算（续）当p不太接近于0或1时，可根据CLT，用正态分布来近似计算根据CLT，德莫弗—拉普拉斯定理中心极限定理的应用之一

—二项概率的近似计算（续）例：已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3:1，现种植杂交种400株，求结黄果植株介于83到117之间的概率。???01由题意：任意一株杂交种或结红果或结黄果，只有两种可能性，且结黄果的概率02种植杂交种400株，相当于做了400次贝努里试验，记为400株杂交种结黄果的株数，则03当n=400较大时，根据CLT，04在第一章中引入概率的概念时曾经指出，频率是概率的反映，随着观测次数n的增加，频率将会逐