华师大版八年级上册数学全册教学课件.pptx

第11章数的开方

11.1平方根与立方根

1.平方根

学习目标

1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.

2.会求某些数的平方根、算术平方根.

3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.

导入新课

观察与思考

问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm2的正方形画

布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

问题2：若正方形的面积如下，请填表：

正方形的

面积19162536

边长13456

你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？

讲授新课

一平方根

u概念

如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.

5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.

25的平方根只有一个吗？还有没

有别的数的平方也等于25？

因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.

u求法

根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.

试一试

1.144的平方根是什么？12

2.0的平方根是什么？0

43.的平方根是什么？2

255

4.-4有没有平方根？为什么？没有，因为一个数的平方不可能

是负数

想一想

通过这些题目的解答，你能发现什么?

问题：（1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

有没有一个数的平方是负数？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也

没有算术平方根.

要点归纳

平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.

二算术平方根

u概念

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

也就是a的正的平方根.

记法

aa（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，

即aa，因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.

特殊：0的算术平方根是0.记作0=0.

根号

±a被开方数

（a是非负数，a0）≥

三开平方运算

问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？

2

2xx

xx

+1+1

1

1

-1-1

+2+2