沪科版九年级上册数学全册教学课件.pptx

21.1二次函数

学习目标

【学习目标】

1．引导学生理解二次函数的概念，掌握二次函数一

般形式．

2．通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数

关系式和求自变量的取值范围．

【学习重点】

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，

并求出函数的自变量的取值范围．

情景导入

旧知回顾：一次函数的一般形式是_y_＝__k_x_＋__b_(k_≠_0_)__.

一元二次方程的一般形式是：__a_x2_＋__b_x_＋__c_＝__0_(_a_≠_0_)__，为

什么____a_≠_0____？__当__a_＝__0_时__，__方__程__不__是__一__元__二__次__方__程__．___

导入新课：某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x

之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？

函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式．

新知探究

函数

w一次函数w反比例函数w二次函数

（我们后面学）

y=kx+b(k≠0)

k

y=k≠0

w正比例函数x

y=kx(k≠0)双曲线

一条直线

新知探究

喷泉

自学互研

知识模块一二次函数的概念

问题①：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块

矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长

应是多少米？

设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另

一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，

则有Sx20xSx220x

此式表示了边长x与围网的面积S之间的关

系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个

对应值，即S是x的函数.

问题②有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么

每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每

增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多

少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？

阅读教材本课时的内容，回答以下问题：

1．问题①中40m是长方形的周长吗？__是___，矩形面积S与其

一边长x之间的函数关系式为__S_＝__x_(2_0_－__x_)_(0_＜__x_＜__2_0_)_，它是

一次函数吗？___不__是_____，原因：__右__边__不__是__x_的__一__次__式__．

2．问题②中，设增加x人，此时，共有__1_5_＋__x_个装配工，每

人每天可少装配_1_0_x__个玩具，因此每人每天只装配_1_9_0_－__1_0_x

个玩具，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为

__y_＝__(_1_9_0_－__1_0_x_)(_1_5_＋__x_)_____．

这个函数是一次函数吗？_不__是__，原因：右__边__不__是__x_的__一__次__式__．_

归纳

3．上面两个函数解析式具有哪些共同特征？

等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都

是2，二次项系数不为0.

一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且

a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量．a为二次项系

数，b为一次项系数，c为常数项．

范例

范例1：在函数①y＝－x2；②y＝＋2；③y＝x2

－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函数的

有_①__④___．

?

知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式

范例

列出下列函数的关系式．

(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积S与

底面半径r之间的关系式为_S_＝__6_π_r_2_．

(2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增

加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年

后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之

间的关系应怎样表示？_y_＝__2_0_(_1_＋__x_)_2．

(3)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的

场次数m与球队数n之间的关系式为___________.

仿例

一直角三角形两直角边之和为20，其中一条直角边长为x，写

出它的面积S与直角边长x之间的函数解析式，并写出自变量x

的取值范围．

解：根据题意，得

自变量x的取值范围是0＜x＜2