误差的基本性质与处理.pptVIP

第３节直接测量值的处理直接测量值的最优概值标准误差测量列的标准误差：最优概值的标准误差：判断是否存在粗大误差（与极限误差比较）测量结果的表达式：,置信度68.3％,置信度95.5％,置信度99.7％在n次等精度测量中，算术平均值的标准误差是测量列标准误差的倍。当n愈大时，所得算术平均值愈接近真值，测量的精度愈高。增加测量次数可以提高测量精度，但是由于测量精度是与测量次数的平方根成反比，因此要显著地提高测量精度，必须付出较大的劳动代价。一定时，当n＞10以后，减小得已很缓慢。此外，由于测量次数愈大时，也愈难保证测量条件的恒定，从而带来新的误差。因此一般情况下，取n＝10以内较适宜。**********第２章误差的基本性质与处理

第１节随机误差第２节系统误差第３节直接测量值的处理第４节间接测量值的处理第１节随机误差测量列：对同一量，多次等精度重复测量……每个测量值都含有误差，就个体而言是无规律的。但从总体上，随机误差服从一定的统计规律。可以用统计学的方法，从理论上估计随机误差对测量结果的影响。随机误差产生的原因：仪表内部存在有摩擦和间隙等的不规则变化。测量人员对仪表最末一位读数估计不准。一切数字式仪表，由于计数脉冲列与闸门开关时间的相对相位关系而产生的±1个字的误差等。周围环境不稳定对测量对象和测量仪器的影响，如气压、温度、电磁干扰、振动等因素的微量随机变化都会使测量对象在数值大小上引起相应的变化，使测量仪器本身的精度发生变化。随机误差产生的原因也可以认为是由不可控制的或不值得耗费很大财力物力去消除的各种因素造成的。在这些随机因素中，有的我们已经认识到，估计到，有些我们可能尚未发现，但是它们肯定是影响测量的次要因素。在某些情况，经剔除后尚残存的那些数值微小、符号可变可不变的系统误差也混在随机误差中间。测量时把一切次要因素都统统考虑进去是不必要的，有时也是不可能的。科学的方法正是要抓住主要的，忽略次要的因素，并估价次要因素造成的影响范围，从而得到可以信赖的结果。随机误差越小，测量结果的精密度越高。一、随机误差分布的性质2、对称性当测量次数足够多后可发现，出现正的误差和负误差的次数大致相等；更确切地说，绝对值相等但符号相反的误差以同样的频率出现，对称轴是各测量值的算术平均值。1、有界性在一定测量条件下，随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，无论如何，误差的绝对值不会超过一定界限。抵偿性在等精度测量的条件下，全部随机误差的算术平均值随测量次数无限增加而趋于零。单峰性误差的绝对值越小，其出现的频率就越大，随机误差为零时出现的概率最大。（测量次数→∞，而非有限次）以上四点性质都是从大量的观察统计中得到的，已经获得了公认，因此也称为随机误差分布的公理。正是在这几点性质的基础上，（德国.高斯）推导出了正态分布函数，并反过来发展了误差理论。二、随机误差的正态分布正态分布密度函数的推导从略。正态分布的概率密度：数学期望；方差；对于随机误差，其数学期望∴（讨论随机误差的前提，已去除了系统误差和粗大误差。）三、算术平均值原理最优概值在测量中，对真值的最佳估计，称为最优概值。当时，∴单击此处添加大标题内容由此可见，如果可能对某一量进行无限多次测量，就可以得到不受随机误差影响的值，或其影响甚微可以忽略。由于实际中都是有限次测量，所以我们在直接测量中把算术平均值作为接近真值的最优概值。剩余误差一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按定义式（）求得随机误差。可用算术平均值（最优概值）来代替被测量的真值，这时得到的称为剩余误差。剩余误差的两个性质：；最小。（由此性质，建立了最小二乘法原理。）单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。四、误差的评价指标为了评定测量列和它的最优概值的优劣，需要引入一些评价指标，常用的有标准误差和极限误差。测量列的标准误差（即均方根）∵被测量的真值未知，∴不能计算，必须用剩余误差（）来表示。标准误差（贝塞尔公式）由上页图中可以看出，标准误差的数值小，则该测量列相