选修4-5-不等式选讲.pptVIP

在解决恒成立问题时应注意C≥f(x)恒成立?C≥f(x)max，C≤f(x)恒成立?C≤f(x)min.(2012·陕西高考改编)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，求实数a的取值范围．解：|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4.(2012·苏北四市调研)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)对a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的范围．“演练知能检测”见“限时集训（七十五）”b1比较法作差比较法与作商比较法的基本原理[归纳·知识整合]2．综合法与分析法方法特征综合法证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法．分析法证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)．这是一种的思考和证明方法.推理论证充分条件执果索因[自测·牛刀小试]01设a≥b0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.02证明：3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)03＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)04＝(3a2－2b2)(a－b)．05因为a≥b0，所以a－b≥0,3a2－2b20.06从而(3a2－2b2)(a－b)≥0.07故3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2成立．人教A版数学人教A版数学人教A版数学选修4-5不等式选讲人教A版数学人教A版数学回扣主干知识突破热点题型演练知能检测提升学科素养第一节绝对值不等式人教A版数学人教A版数学回扣主干知识突破热点题型演练知能检测提升学科素养第二节不等式证明的基本方法人教A版数学人教A版数学选修4-5不等式选讲人教A版数学人教A版数学回扣主干知识突破热点题型演练知能检测提升学科素养第一节绝对值不等式人教A版数学人教A版数学回扣主干知识突破热点题型演练知能检测提升学科素养第二节不等式证明的基本方法人教A版数学*[归纳·知识整合]1．绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c?.②|ax＋b|≥c?.(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c01020304法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．[探究]1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值．2．绝对值三角不等式2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当时，等号成立．[探究]2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，|a＋b||a|＋|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边．ab≥0(a－b)(b－c)≥0[自测·牛刀小试]01求不等式|2x－1|≥3的解集．解：|2x－1|≥3等价于2x－1≥3或2x－1≤－3，解得x≥2或x≤－1.所以解集为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．02已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|，求f(x)的值域．值范围．解：∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴当k1时，不等式|x－1|＋|x|≤k无解，故k1.4．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，求实数k的取数，求实数a的取值范围．解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.5．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实010203040506[例1]确定“|x－a|m且|y－a|m”是“|x－y|2m(x，y，a，m∈R)”的什么条件．[自主解