重积分的概念及其计算法.ppt

第四节

三重积分的概念及其计算法

设函数f(x,y)在平面有界闭区域D上有界，

将任意分成个无公共内点的小区域

Dni，

每个小区域的面积记作，

i(i1,2,,n)

在每个小区域上任意取一点

Pi(xi,yi)i，

n

作和式，

f(xi,yi)i令maxi的直径0，

1in

复习二重积i1

如果上述和式的极限存在，并且与区域D的分法及

分的概念

点Pi的取法无关，则称此极限值为函数f(x,y)在

区域D上的二重积分，记作f(x,y)d.

nD

即

f(x,y)dlimf(xi,yi)i.

0

Di1

此时也称函数f(x,y)在区域D上是可积的．

1.定义设函数f(x,y,z)在空间有界闭区域Ω上有界，

将任意分成个无公共内点的小区域

Ωnvi，

每个小区域的体积记作

vi(i1,2,,n)，

在每个小区域上任意取一点P(x,y,z)v，

niiiii

作和式，令的直径，

f(xi,yi,zi)vimaxvi0

1in

一、三重积分i1

的概念如果上述和式的极限存在，并且与区域Ω的分法及

点Pi的取法无关，则称此极限值为函数f(x,y,z)在

区域Ω上的三重积分，记作f(x