特训11空间向量与立体几何动态问题四大题型解析版.pdfVIP

特训11空间向量与立体几何动态问题（四大题型）

探索性问题：

(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把

“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．

(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．

最值或取值范围问题：

在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是：

(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求

解．

(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数

的最值．

目录：

01：立体几何中的探索性问题

02：空间位置关系的判定

03：轨迹问题

04：最值、取值范围问题

01：立体几何中的探索性问题

1ABC-ABCABBAAACCÐAAC=60°

例如图，在三棱柱111中，四边形11为正方形，四边形11为菱形，且1，

AACC^ABBABB

平面11平面11，点D为棱1的中点.

(1)求证：AA^CD；

1

15CM

1

(2)BCMB-AM-B

棱11（除两端点外）上是否存在点，使得二面角11的余弦值为，若存在，请求出

5CB

11

的值；若不存在，请说明理由.

答案(1)证明见解析

CM11

1

(2)存在，的值为或

CB28

11

1AA^OCDAA^CD

分析（）结合题意添加辅助线，先证明1平面，进而得到1；

2

（）根据题目中的已知条件找到两两垂直的三条棱，然后建立空间直角坐标系，表示出相关点的坐标，假

设点M存在，设出点M的坐标，求出该二面角的两个平面的法向量，结合空间向量的夹角公式列出方程，

解方程即可.

1AAOCACOOD

解析（）证明：取1的中点，连接1、、，

∵AC=AA1，且ÐAAC=60°，∴△AAC为等边三角形，得AA^OC，

1