数字逻辑逻辑代数基础.ppt

CDAB000111100001111011111111例：试用卡诺图化简下面的逻辑表达式。解：根据逻辑表达式做出卡诺图如下：根据卡诺图化简规则，最后得到化简后的结果：第69页,共77页，星期六，2024年，5月CDAB000111101111000111101111例：试用卡诺图化简下面的逻辑表达式。 解：根据逻辑表达式做出卡诺图如下： 根据卡诺图化简 规则，最后得到 化简后的结果：ABCDDCABCDBADCBACDBADCBACDBADCBADCBAF+++++++=),,,(第70页,共77页，星期六，2024年，5月问题：有时要求函数的最简“或—与”表达式，如何求呢？合并卡诺图上的1方格（最小项）可以得到最简与或表达式，那么合并卡诺图上的0方格（最大项）则可以得到最简或与表达式。第71页,共77页，星期六，2024年，5月用卡诺图求函数F=AC+AD+BC+BD的最简“或—与”表达式ABCD00011110000111101011011101100001.先作函数F的卡诺图。2.对图中的0方格进行合并，合并时直接写成或与形式，得到F的最简“或—与”表达式：F=(A+B)(C+D)第72页,共77页，星期六，2024年，5月2.4.3逻辑函数化简中有关问题的考虑1、包括无关最小项的逻辑函数的化简实际问题中会遇到虽然大多数最小项有确定的值，但是另一些最小项就没有确定的值，既可以为1，也可以为0。这是因为：①某些输入变量组合不允许出现，或根本不可能出现，所以没有必要考虑其值为0或1。②虽然每种输入变量组合都可能出现，但是人们对其中某些输入组合究竟使函数值为1还是0并不关心。如果遇到这类情况，将这种根本不出现，或即使出现也不影响函数值的输入变量组合所构成的与问题无关的最小项，称为任意项。第73页,共77页，星期六，2024年，5月例如8421BCD码表达式：当用4位二进制数代码表示1位十进制数时，有6种组合是没有用的，这6种组合构成的最小项，就是无关最小项，或称为任意项，常用“d”、“x”、或“φ”来表示。例如下面题目：当用8421BCD码表示的十进制数大于或等于5时，输出为1，否则为0。A、B、C、D为自变量，F为输出。最后的6种输入变量组合，在实际中，不会出现，它们对应的函数值用“d”表示。如何化简函数式？第74页,共77页，星期六，2024年，5月函数可以写成ABCD000111100001111000d101d101dd01ddF=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)画出左下卡诺图。为了得到最简与或式，可以将任意项看成1项，则经卡诺图化简后，得到最简的“与—或”表达式如下：F=A+BC+BD第75页,共77页，星期六，2024年，5月如果将任意项看成0项，则经卡诺图化简后，得到最简“与—或”表达式如下：ABCD00011110000111100001010101000100F=ABC+ABD+ABC结论：显然，前一个函数表达式比后一个函数表达式要简单，所以巧妙地使用任意项，可以使函数表达式更简单。第76页,共77页，星期六，2024年，5月2、多输出逻辑函数的化简问题的提出：对于一组具有相同输入变量的几个输出函数的化简，不只是考虑单个函数最简，而且要考虑以多个函数整体最简为目标。关键要考虑到各函数的共享部分。请见下例：第77页,共77页，星期六，2024年，5月********w例：将F=A+BC转换成最小项之和F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+