2024年福建省福州市仓山区福州江南水都中学中考模拟数学试题.docx

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2024年福建省福州市仓山区福州江南水都中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．如果，，．则a，b，c三数的大小关系是（????）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

5．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（????）

A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9

6．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知为的直径，点C，D在上，若，则（????）

A． B． C． D．

8．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（????）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（????）

??

A．直线是的垂直平分线 B．

C． D．

10．已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围为．

12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．

13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为．

14．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以为圆心的一个圆，可简化为图2．若被水面所截的弦长米，的半径为米，则筒车最低点距水面米．

15．两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集．

16．如图，点A，B的坐标分别为、，点C为坐标平面内的点且，点M为线段的中点，连接，则的最大值为．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，已知，，．求证：．

??

19．先化简，再求值：，其中．

20．首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．

??

组别

身高分组

人数

A

3

B

2

C

D

5

E

4

根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________；

(2)若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．

21．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．

22．如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．

??

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

23．在课题学习《如何设计遮阳棚》中，计划在移门上方安装一个可伸缩的遮阳棚（如图1），其中为移门的高度，B为遮阳棚固定点，为遮阳棚的宽度（可变动），，．

小丁所在小组负责探究“移门在正午完全透光时太阳高度角与遮阳棚宽度的关系”，查阅得到如下信息：太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角；该地区冬至日正午的太阳高度角a最小（约）；夏至日正午的太阳高度角a最大（约）．请你协助该小组，完成以下任务：

【任务1】如图2，在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，应该不超过多少长度（结果精确到）

【任务2】如图3，有一小桌子在移门的正前方，桌子最外端E到移门的距离为，桌子高度．若要求在夏至日正午时太阳光恰好照射不到桌面，则BD应该多长？（结果精确到．参考数据：，，，，，，）．

24．综合与实践

问题情境：如图1，正方形纸片和有公共顶点，其中.将正方形绕点按