数理统计的基本概念().ppt

6.1.3直方图与经验分布函数一个合适的分组是希望密度直方图的形态接近总体的概率密度函数的形态．手工计算常取组数等于左右，一些统计软件会根据样本容量和样本的取值范围自动确定一个合适的分组方式，画出各种漂亮的直方图．第46页,共58页，星期六，2024年，5月【实验6-1】从某高校一年学生的“高等数学”课程考试成绩中，随机抽取60名学生的成绩如下：试利用Excel的“数据分析”功能作学生成绩的密度直方图，并通过直方图了解学生成绩的分布情况．7669717769718369858586777495668766516873776266739379638787548057727258767276697181756674606779638878857258906170776880796.1.3直方图与经验分布函数第47页,共58页，星期六，2024年，5月实验步骤：(1)确定分组个数：因为，取分组个数为8．数据的最小值为51，最大值为95，为分组方便起见，考虑范围从50到100，分为8个组，组距取50/8=6.25，分点分别为：50，56.25，62.5，68.75，75，81.25，87.5，93.75，100。整理学生成绩数据，在“组上限”栏中填入各组的上限值，如图6-2左所示．第48页,共58页，星期六，2024年，5月图6-2数据整理与“直方图”对话框第49页,共58页，星期六，2024年，5月(2)在Excel主菜单中选择“工具”?“数据分析”，打开“数据分析”对话框，在“分析工具”列表中选择“直方图”选项，单击“确定”按钮．(3)在打开的“直方图”对话框中，依次输入（或用鼠标拖动选择）“输入区域”、“接收区域”和“输出区域”，如图6-2右所示，单击“确定”按钮．得到频率分布的结果如图6-3左所示．第50页,共58页，星期六，2024年，5月图6-3计算各组频率与密度第51页,共58页，星期六，2024年，5月(4)计算密度：在单元格区域J2:J9中依次输入组域名：50-56.25、56.25-62.5、62.5-68.75、68.75-75、75-81.25、81.25-87.5、87.5-93.75、93.75-100，然后在“密度”列的单元格K2中输入公式：=I2/60/6.25，并将公式复制到K3~K9中，如图6-3右所示．第52页,共58页，星期六，2024年，5月(5)画密度直方图：选中单元格区域J1:K9，单击“图表向导”按钮，打开“图表向导”对话框．在“图表类型”选择中，取默认的“柱形图”向导，直接单击“完成”按钮，即可得到密度柱形图，如图6-4所示．图6-4密度柱形图第53页,共58页，星期六，2024年，5月右键单击图中条形，在快捷菜单中选择“数据系列格式”，打开“数据系列格式”对话框，在其中的“选项”选项卡中，修改“分类间距”为0，如图6-5（左）所示，单击“确定”按钮，即可加宽条形，得到密度直方图，进一步修改图形，得到密度直方图，如图6-5（右）所示．第54页,共58页，星期六，2024年，5月图6-5密度直方图从学生成绩的密度直方图可以看到，学生成绩在平均分附近比较密集，较低或较高分数学生比较少，学生成绩的分布呈近似“钟形”对称，即成绩分布近似正态分布．第55页,共58页，星期六，2024年，5月类似的方法可以画出学生成绩的频数直方图和频率直方图，由于三种直方图只是高度相差一定的倍数，所以在研究总体分布的形态时，三种直方图具有同样的作用．第56页,共58页，星期六，2024年，5月分布函数是随机变量的一个重要特征，既然总体可以用随机变量来表示，而样本又可对总体的信息进行提取。因此，怎样用样本(X1,…,Xn)估计总体X的分布函数F(x)?任意给定自变量x，则F(x)=P(Xx)．用事件{Xx)发生的频率作为其估计即可。这就引出了下面所谓经验分布函数的概念。6.1.3直方图与经验分布函数第57页,共58页，星期六，2024年，5月2.经验分布函数为了解总体X的分布形式，根据样本观测值x1，x2，...，xn构造一个函数Fn(x)来近似总体X的分布函数，函数Fn(x)称为经验分布函数．它的构造方法是这样的，将样本观测值x1，x2，...，xn按从小到大可排成