湘教版九年级数学下册全册课件（2024年春季版）.pptx

湘教版九年级数学下册

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湘教·九年级下册

二次函数

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在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的曲线，

像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似.

xm

xm

（100-2x）m

矩形植物园的面积S=x(100-2x)，0x50，

即S=-2x2+100x，0x50.

对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数.

y=6000(1-x)2，0x1，

y=6000x2-12000x+6000，0x1.

y是x的函数吗？

二次项

S=-2x2+100x，0x50.

y=6000x2-12000x+6000，0x1.

它们有什么共同点？

它们与一次函数的表达式有什么不同？

一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a

≠0)的函数叫做二次函数.

S=-2x2+100x，0x50.

y=6000x2-12000x+6000，0x1.

分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及

各项系数.

注意：①二次函数中二次项系数不能为0.

②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.

指出下列函数中哪些是二次函数.

22

（1）yx3x（2）y2xx1

2

（）y32x1（）y

34x2

2

（5）y5xx

判定一个函数是否为二次函数的思路:

1.将函数化为一般形式.

2.自变量的最高次数是2次.

3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.

如图，一块矩形木板，长为120cm、

宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为

x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与

之间的函数表达式【教材P3

x.】

分析本问题中的数量关系是：

木板余下面积=矩形面积-截去面积.

解木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.

写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是

一次函数，哪些是反比例函数．【教材P3

】

（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；S=x2,二次函数

（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；C=2πr,一次函数

（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；S=πr2,二次函数

（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于

另一条对角线的长度x的函数．2S

y,反比例函数

x

1.药店决定对某药物价格分两次降价,若设平均每次降价

的百分率为x,该药品的原价为36元,降价后的价格

为y元,则y与x之间的函数表达式