专题09特殊三角形（含勾股定理）（4大模块知识梳理 11个考点 5个重难点 3个易错点）-2025年中考数学一轮复习知识清单（新高考通用）（原卷版）.docx

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专题09特殊三角形（含勾股定理）

目录

01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（4大模块知识梳理）

知识模块一：等腰三角形

知识模块二：等边三角形

知识模块三：直角三角形

知识模块四：勾股定理

03究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（10大考点）

HYPERLINK考点六：与特殊三角形性质有关的多结论问题

HYPERLINK考点九：利用勾股定理及其逆定理与网格问题

HYPERLINK\l_考点十：_用勾股定理逆定理解决实际生活问题考点十：用勾股定理逆定理解决实际生活问题

HYPERLINK\l_考点十一：_特殊三角形与函数综合考点十一：特殊三角形与函数综合

04破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。（5大重难点）

HYPERLINK\l_重难点一：_手拉手模型重难点一：手拉手模型

HYPERLINK\l_重难点二：_赵爽弦图重难点二：赵爽弦图

HYPERLINK\l_重难点三：_利用等面积法探究线段关系（维维尼亚模型）重难点三：利用等面积法探究线段关系（维维尼亚模型）

HYPERLINK\l_重难点四：_求最短路径问题重难点四：求最短路径问题

HYPERLINK\l_重难点五：_勾股树模型重难点五：勾股树模型

05辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（5大易错点）

HYPERLINK\l_易错点1：_等腰三角形腰上的高，中线误用三线合一定理易错点一：等腰三角形腰上的高，中线误用三线合一定理

HYPERLINK\l_易错点2：_机械的运用勾股定理逆定理求解易错点二：机械的运用勾股定理逆定理求解

HYPERLINK\l_易错点3：_等腰三角形中未利用分类讨论思想求解易错点三：等腰三角形中未利用分类讨论思想求解

知识模块一：等腰三角形

知识点一：等腰三角形的定义

定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

知识点二：等腰三角形的性质

等腰三角形性质：

1）等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴，

①当腰和底边不相等的等腰三角形只有1条对称轴，

②当腰和底边不相等的等腰三角形只有3条对称轴.

2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.

【注意】“三线合一”的前提是等腰三角形，且必须是顶角的角平分线，底边上的高和底边上的中线.

知识点三：等腰三角形的判定

等腰三角形的判定：

1）定义法：两边相等的三角形是等腰三角形；

2）定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形，即这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

【总结】证明两个角相等的方法：

1）如果角在同一个三角形中，先考虑“等边对等角”来证明.

2）如果角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等来解决.

【易错易混】

1）底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．（即顶角36°，底角72°）.

2）等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．

3）等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论.

知识模块二：等边三角形

知识点一：等边三角形的定义

定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形.

知识点二：等边三角形的性质

1）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；

2）等边三角形的三条边相等；

3）三个内角都相等，并且每个内角都是60°.

知识点三：等边三角形的判定

等边三角形的判定：

1）定义法：三边相等的三角形是等边三角形；

2）三个角都相等的三角形是等边三角形.

3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

【补充】

1）等边三角形具有等腰三角形的一切性质.

2）等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合．

3）在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形．

4）等边三角形面积的求解方法：S正三角形=3

知识模块三：直角三角形

知识点一：直角三角形的定义

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

知识点二：直角三角形的性质

性质

直角三角形两个锐角互余.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

图示

几何描述

在△ABC，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

在