2.2.1 轴对称的性质 习题练.pptx

;C;【2023·南通启秀中学月考】已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是()

A．若MN交AB于点O，则OM＝ON，且MN⊥AB

B．AB平分线段MN

C．AB的垂直平分线是MN，且只有MN这一条

D．MN可以是射线，也可以是直线或线段;【点拨】

MN是AB的垂直平分线，那么AB被MN平分，如果交点是O，那么OA＝OB，AB的垂直平分线只有一条，垂直平分线是一条直线，故选C.;D;3;【点拨】

∵EF为对称轴，∴EF垂直平分CD，A选项正确．∵DE是对称轴，∴DE垂直平分BF，而不是BF垂直平分DE，B选项不正确．∵EF是对称轴，∴∠CEF＝∠DEF，∠FDE＝∠FCE＝40°，D选项正确．又∵DE是对称轴，∴∠BED＝∠DEF.∴∠CEF＝∠BED＝∠DEF.又∵∠CEF＋∠BED＋∠DEF＝180°，∴∠DEF＝60°.∵∠FDE＝40°，∴∠DFE＝80°，C选项正确．故选B.;4;【点拨】

∵MN为对称轴，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O.AB与B′C′的关系不确定，没有条件能推出它们是平行关系，故选B.;5;【点拨】

由作图可知，MN垂直平分线段AC，

∴AD＝DC，∠ADE＝∠CDE＝90°.

又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴AE＝CE.

故选项B，C，D正确，故选A.;6;【点拨】

设折痕l与BC的交点为D，由已知可得∠CAD＝∠BAD，则l为△ABC的角平分线．;7;8;【点拨】

镜子中看到的钟面与实际情况是左右对称的，利用这一点可判断出D中时间为8∶05，最接近8时整．;9;;解：∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，∴ME＝PE，NF＝PF.

∴PE＋EF＋PF＝ME＋EF＋NF＝MN＝20cm，

即△PEF的周长是20cm.;(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．;∴在四边形OTPR中，∠MPN＋∠AOB＝180°.

∵∠MPN＋∠M＋∠N＝180°，

∴∠M＋∠N＝∠AOB＝35°.

∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝180°－2(∠M＋∠N)＝180°－35°×2＝110°.;;解：是．理由：设AM与BC的交点为D.

∵AB＝AC，BM＝CM，AM＝AM，∴△ABM≌△ACM，

∴∠BAM＝∠CAM.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC.

又∵∠ADB＋∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AM⊥BC，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．;;【点拨】;[应用实际]

(2)如图②，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；;解：∵OP，OP1关于OB对称，∴∠POP1＝2∠BOP.

又∵OP，OP2关于OA对称，∴∠POP2＝2∠AOP.

∵∠P1OP2＝∠POP1＋∠POP2，

∴∠P1OP2＝2∠BOP＋2∠AOP＝2∠AOB＝90°.;(3)如图③，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°∠AOP45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；;解：∵OP，OP1关于OB对称，

∴∠POP1＝2∠BOP.

又∵OP，OP2关于OA对称，

∴∠POP2＝2∠AOP.

∵∠P1OP2＝∠POP1－∠POP2，

∴∠P1OP2＝2∠BOP－2∠AOP＝2∠AOB＝90°.;[拓展提升]

(4)如图④，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP的度数(直接写出答案)．;【点拨】

①当OP在∠AOB内部时，如图①，

∵OP，OP1关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP1.

∵∠AOP1＝4∠BOP1，∴∠AOB＝3∠BOP1＝45°.∴∠BOP1＝15°.∴∠BOP1＝∠BOP＝15°.

∴∠AOP＝30°.

②当OP在∠AOB外部时，∵∠AOP1＝4∠BOP1，;∴射线OP在射线OB的上面，如图②.

∵OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∴∠BOP＝∠BOP1.

∵∠AOP1＝4∠BOP1，

∴∠AOB＝∠BOP1＋∠AOP1＝5∠BOP1＝45°.

∴∠BOP1＝9°.∴∠BOP1＝∠BOP＝9°.

∴∠AOP＝45°＋9°＝54°.综上所述，∠AOP＝30°或54°.