2023年秋八年级数学上册15.pptxVIP

2023年秋八年级数学上册15章知识点讲解作者：

第一节数与代数本节主要讲解实数、有理数、无理数等内容，同时介绍数的运算。理解实数的概念及其分类，掌握有理数和无理数的性质和运算规则。

1.1实数实数的概念包括有理数和无理数，可以表示任何长度或数量。实数的分类有理数：能表示成两个整数之比的数；无理数：不能表示成两个整数之比的数。

1.2有理数整数包括正整数、负整数和零。分数两个整数的比，可以写成a/b的形式，其中b≠0。小数可以分为有限小数和无限循环小数。

1.3无理数无限不循环小数例如，圆周率π和根号2。无法用分数表示无理数不能表示成两个整数的比。

1.4数的运算1加法：相同符号的数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；不同符号的数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3乘法：两数相乘，符号由两个数的符号决定，绝对值相乘。4除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

1.5因数和倍数1因数一个数的因数是指能够整除这个数的所有数。2倍数一个数的倍数是指这个数乘以任何整数所得的结果。3公因数两个或多个数的公因数是指它们共同的因数。4公倍数两个或多个数的公倍数是指它们共同的倍数。

1.6质数与合数1质数大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他的因数。2合数大于1的自然数，除了1和它本身以外，还有其他的因数。31既不是质数也不是合数1只有一个因数，即1。

第二节一元一次不等式1概念表示一个未知数与常数之间大小关系的式子。2性质不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。3解法利用不等式的性质，将未知数移到不等式的一边，常数移到另一边，并求出解集。

2.1一元一次不等式的概念不等式用不等号连接的代数式。解集满足不等式的所有未知数的值。

2.2一元一次不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变。

2.3一元一次不等式的解法移项将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。合并同类项将同类项合并，简化不等式。系数化为1将未知数的系数化为1，得到不等式的解。

2.4一元一次不等式组

第三节一元二次方程1本节主要讲解一元二次方程的概念、性质和求解方法，并通过应用题将一元二次方程应用于实际问题。2理解一元二次方程的定义，掌握其根的性质和求解方法，并能够应用于实际问题。

3.1一元二次方程的概念定义含有未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)

3.2一元二次方程的性质一元二次方程最多有两个根。如果一元二次方程的判别式△=b2-4ac0，则方程有两个不相等的实数根。如果一元二次方程的判别式△=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根。如果一元二次方程的判别式△=b2-4ac0，则方程没有实数根。

3.3一元二次方程的求解1因式分解法将方程左边分解成两个一次因式的积，然后根据因式等于零的原则求解。2公式法利用求根公式直接求出方程的根。3配方法将方程配方，化成完全平方形式，然后求解。

3.4应用题中的一元二次方程1设未知数用字母表示问题中的未知量。2列方程根据题意列出一元二次方程。3解方程利用已学的方法求解方程。4检验结果检验所得结果是否符合题意。

第四节一元二次不等式1概念表示一个未知数的二次式与常数之间大小关系的式子。2性质一元二次不等式可以转化为一元二次方程，然后根据方程的根和不等式的符号确定不等式的解集。3求解利用配方法或公式法将一元二次不等式化为标准形式，然后根据判别式和不等号的方向确定不等式的解集。

4.1一元二次不等式的概念不等式用不等号连接的二次式。解集满足不等式的所有未知数的值。

4.2一元二次不等式的性质如果一元二次不等式的系数a0，则当判别式△0时，不等式的解集为两个根之间的所有实数。如果一元二次不等式的系数a0，则当判别式△=0时，不等式的解集为两个根之间的所有实数，但不包括两个根本身。如果一元二次不等式的系数a0，则当判别式△0时，不等式的解集为所有实数。如果一元二次不等式的系数a0，则不等式的解集与系数a0时的解集正好相反。

4.3一元二次不等式的求解化为标准形式将不等式化为ax2+bx+c0或ax2+bx+c0的形式。求解方程求解与不等式对应的方程ax2+bx+c=0的根。确定解集根据判别式和不等号的方向确定不等式的解集。

总结本讲内容涵盖了八年级上册数学教材中15章的知识点，包括实数、一元一次不等式、一元二次方程和一元二次不等式。通过本讲内容，