北师版初中八下数学-1.3线段的垂直平分线-第2课时-三角形三边的垂直平分线及作图【课件】.pptx

1.3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及作图北师大版八年级数学下册三角形的证明

《目录》1新课导入2新知讲解

新课导入《01》

1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.复习引入ABCD性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

合作探究画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．怎样证明这个结论呢?P三角形三边的垂直平分线的性质

点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上

证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).BCAPlnm

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.归纳总结应用格式：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．ABCP

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做

做一做：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.AlDCBAah(D)CBAahAlDCBAahAl提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.尺规作图

(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．

(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

例已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1.作BC=a；2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；3.以D为圆心，h长为半径作弧交MN于点A；4.连接AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形.典例精析

1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.P●l试一试

新知讲解《02》

ABC已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B；2.作线段AB的垂直平分线PC．则直线PC就是所求l的垂线．lP●

(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线l，此直线为l过P的垂线.BA作法：2.已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.●PCD

1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°CBADEC

2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D