3.1 圆 课件(共20张PPT) 初中数学北师版九年级下册.pptxVIP

第三章圆

3.1圆

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

1.知道圆的形成过程及其相关概念

2.知道点与圆的位置关系，会利用点到圆心的距离和圆的半径之

间的数量关系判定点和圆的位置关系(重点)

圆的有关概念：

问题1:我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并分享你画圆的过程.

用圆规画圆

手动画圆

圆的定义：在一个平面内，线段0A绕它固定

的一个端点0旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.以点0为圆心的圆，记作

“⊙0”,读作“圆0”.

概念：固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径，一般用r表示.

概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，

简弧.以A、B为端点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC

大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.

概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.

归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.

(1)弦是直径；

(2)半圆是弧；

(3)过圆心的线段是直径；

(4)过圆心的直线是直径；

(5)半圆是最长的弧；

(6)直径是最长的弦；

(7)长度相等的弧是等弧.

X(XXX(X

试一试：判断下列说法的正误.

自主学习合作探究

当堂检测

探究一：用图形表示点与圆的位置关系

问题1:足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区(中间圆形区域)的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系?

点与圆的位置关系有三种：

点在圆内，点在圆上，点在圆外.

问题2:观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?

●A

1.oM,oN及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：

(1)点A既在oM外也在oN外；(2)点B既在oM上也在oN上；

(3)点C既在oM内也在oN内；(4)点D既在oM内也在oN内.其中，说法正确的有(c)

A.1个B.2个C.3个D.4个

A·

探究二：用数量表示点与圆的位置关系

问题：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三

种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系?

反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢?

d价于”,它表示从左端

可以推出右端，从右端

也可以推出左端.

点P在⊙0上d=r

点P在⊙0内d

点P在⊙0外

符号“⇔”读作“等

dP

r

r

2.圆心为0的两个同心圆，半径分别为1和2,若

OP=√3,则点P在(D)

A.大圆内B.小圆内

C.小圆外D.大圆内，小圆外

1.⊙0的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、

12cm,则点A、B、C与⊙0的位置关系是：点A在圆内;点B

在圆上;点C在圆外.

dr点P在⊙0上d=r

dr点P在圆环内r≤d≤R

位置关系—▶数量关系

点P在⊙0内

点P在⊙0外

数形结合：

2.如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=5cm,BC=4cm,以点A为圆

心、3cm为半径画圆，并判断：

(1)点C与⊙A的位置关系；

(2)点B与⊙A的位置关系；

(3)AB的中点D与⊙A的位置关系.

解：已知⊙A的半径r=3cm.

(1)因为AC=√AB²-BC²=√5²-4²=3(cm)=r,所以点C在⊙A上.

(2)因为AB=5cm3cm=r,所以点B在⊙A外.

(3)因为,所以点D在OA内.

C

1.填空：

(1)直径_是圆中最长的弦，它是半径_的2倍.

(2)图中有一条直径，二条非直径的弦，圆中以A为一个

端点的优弧有四_条，劣弧有四条.

A

2.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0,A,B,C

在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点0为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(-1,-2).

(1)以点C为圆心，6为半径作圆C,试判断点A,D,B

解：在△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB,

由勾股定理得AC=6,

(1)∵AC=6,∴点A在⊙C上.

∵BC=86,∴点B在⊙C外.

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,