27.3.1位似（1） 课件 人教版数学九年级下册.pptxVIP

27.3.1位似(1)

人教版九年级下册

教材分析

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形i

放大或缩小.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化i

的规律.在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、

归纳、总结能力.

教学目标

教学目标：1.掌握位似图形的概念、性质和画法.

2.掌握位似与相似的联系与区别.

教学重点：位似图形的有关概念.

教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

情境引入

前面我们已经学习了图形的哪些变换?

◆对称：轴对称与轴对称图形(对称轴)

中心对称与中心对称图形(对称中心)

◆平移：平移的方向，平移的距离.

◆旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度.

◆相似：相似比.

注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具，

它不但装点了我们的生活，而且是学习后续知识的基础.

思考：下列图形中有相似多边形吗?这种相似有什么特征?

两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我

们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心.

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两i

个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直

线都经过同一点.

练一练

画出下列图形的位似中心：

确定位似中心的方法：连接图形对应点连线，相交于一点，此点即为

位似中心。

想一想：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应

角分别有什么关系?

对应角相等，对应边成比对应角相等，对应边成比例，

例，且对应边平行.且对应边在一条直线上.

提炼概念

位似图形的性质

1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有

性质，即对应角相等，对应边的比相等.

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位

似比，位似图形的相似比也叫做位似比.

3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上.

典例精讲

例：问题探究如图，已知四边形ABCD,

求作：四边形ABCD的位似四边形ABCD,使四

边形ABCD缩小为原来的.

A

作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点0;

(2)过点0分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取

点A,B,C′,D′,使得；

(4)顺次连接点A,B′,C′,D′,所得四边形

ABCD′就是所要求的图形.

作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点0;

(2)过点0分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A,B′,

,D′,使得

(4)顺次连接

,B,C′,D′,所得四边形AB′CD′就是所要求的图形.

A

D

B

C

作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点0;

(2)过点0分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,

OC,OD上取点A,B,C′,D′,

使得

(4)顺次连接A,B′,C′,D′,所得四

边形ABCD′就是所要求的图形.

归纳概念

位似变换的步骤

①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个

顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大

还是缩小；

④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中

心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

必做题

1.下列说法正确的