2025高考数学二轮复习-专题突破练3 导数的简单应用【课件】.pptx

2025

专题突破练3导数的简单应用

解析函数f(x)=ln(2x-1)-x²+x的定义域为

,令f(x)0,解所以

一、选择题

1.(2024·浙江名校联盟模拟预测)函数f(x)=ln(2x-1)-x²+x的单调递增区间

f(x)的单调递增区间为.故选D.

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是(D)

A.(0,1)

C.

2.若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为(A)

ABCD

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整理得ax?+xo+1=0①,因为曲线y=f(x)有且仅有一条过坐标原点的切线，所

以方程①只有一个实数解，故△=1-4a=0,解得故选A.

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设切点坐标为

则,所以切线方程为

设,则

又该切线过原点，

解析令y=f(x)=e,则令,得x=-1,代入曲线y=f(x)=e*中，得

所以|PQ|的最小值即为点到直线的距离故选B.

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3.(2024·广东一模)设点P在曲线y=ex上，点Q在直线上，则|PQI的最小值

为(B

4.(2024.四川宜宾模拟预测)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值8,

则f(1)等于(A)

A.-4B.16

C.-4或16D.16或18

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当a=3,b=3时，f(x)=3x²+6x+3=3(x+1)²≥0,此时x=-1不是极值点，故舍去，

当a=-2,b=-7时，f(x)=3x²-4x-7=(3x-7)(x+1),

当或x-1时，f(x)0,当,故x=-1是极值点，故a=-2,b=-7符合

题意，故f(x)=x³-2x²-7x+4,

故f(1)=-4.故选A.

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解析f(x)=3x²+2ax+b,

若函数f(x)在x=-1处有极值8,则f(-1)=8且f(-1)=0,

解

或

5.已知函数f(x)=(x-1)(ex+a)在区间(-1,1)上单调递增，则实数a的最小值

为(A)

A.e-1B.e-2C.eD.e2

解析由题意得f(x)≥0在(-1,1)上恒成立，f(x)=ex+a+(x-1)ex=xex+a,故

xex+a≥0,即a≥-xex在(-1,1)上恒成立，令g(x)=-xe*,x∈(-1,1),则g(x)=-ex-xex=-(x+1)e*0在区间(-1,1)上恒成立，故g(x)=-xex在区间(-1,1)上单调递减，故8(x)g(-1)=e¹,故a≥e-¹,故a的最小值为e-1.故选A.

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6.(2024·山东二模)已知f(x)为定义在R上的奇函数，设f(x)为f(x)的导函数，若

f(x)=f(2-x)+4x-4,则f(2023)=(C)

A.1B.-2023C.2D.2023

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解析因为f(x)=f(2-x)+4x-4,所以两边求导，得f(x)=-f(2-x)+4,

即f(x)+f(2-x)=4,①

因为f(x)为定义在R上的奇函数，

则f(-x)=-f(x),

两边求导，得f(x)=f(-x),所以f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2-x)=f(x-2),结合①式可得，f(x)+f(x-2)=4,所以f(x-2)+f(x-4)=4,两式相减得，f(x)=f(x-4),所以f(x)是周期为4的偶函数，所以f(2023)=f(-1)=f(1).

由①式，令x=1,得f(1)=2,

所以f(2023)=f(1)=2.

故选C.

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7.(2024-陕西西安模拟预测)已知函

顺次为(C)

A.f(5),f(3),f(e),f(2)

B.f(2),f(e