浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学 Word版含解析.docx

宁波市2021学年高一第一学期期末九校联考

数学试题

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案.

【详解】解：因为全集，集合，，，

所以，所以.

故选：A.

2.已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解.

【详解】解：设扇形的半径为，

因为弧长为的扇形圆心角为，

所以，所以，

所以此扇形的面积为.

故选：C.

3.已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】解：若关于的不等式有解，

当时，关于的不等式一定有解，此时无法确定判别式是否大于零，

当时，则，

则关于的不等式有解不能推出，

若，

当时，关于的不等式一定有解，

当时，关于的不等式有解，

所以能推出关于的不等式有解，

所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知函数，则其图象可能（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断.

【详解】函数的定义域为，其定义域关于原点对称，

由函数的解析式可得：，

则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D错误；

而，选项A错误，C正确；

故选：C.

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：，）（）

A.3 B.4 C.5 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知经过小时后，体内的酒精含量为，令求出t的取值范围，即可求出结果．

【详解】解：经过t小时后，体内的酒精含量为：，

只需，

∴t＞＝＝≈＝3.8，

∴他至少要经过4个小时后才能驾车.

故选：B．

6.已知是定义在上的偶函数，且在为减函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先比较、、的大小，然后再根据函数的性质比较即可.

【详解】因为，，.

根据是定义在上的偶函数，且在为减函数，

则有，所以.

故选：C

7.已知，则函数的最大值为（）

A.-1 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，然后由二次函数的性质可得答案.

【详解】

设则

所以转化为求，则其对称轴方程为

由，则

所以在上单调递增。

故当时有最大值为

故选：A

8.已知函数，则方程的根的个数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】作出函数与函数的大致图象，由图即得.

【详解】方程的根的个数即函数与函数的图象的交点个数，

作出函数与函数的大致图象：

由图象可知，方程的根的个数是7.

故选：D

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.若，则

B.若，且，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】举出反例可判断AC，利用不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.

【详解】解：对于A，若，当时，，故A错误；

对于B，若，且，则，

所以，所以，故B正确；

对于C，若，当时，，故C错误；

对于D，若，

则，所以，故D正确.

故选：BD.

10.下列等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用三角函数恒等变换公式分析判断

【详解】对于A，，所以A正确，

对于B，，所以B错误，

对于C，，所以C正确，

对于D，

，所以D错误，

故选：AC

11.已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.，

D.方程在的各根之和为-6

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可得是以4为周期的周期函数，再由，可判断选项A;当时,求出可判断选项B；根据题意可得出从而可判断性选项C；作出的示意图，由图象的对称性数形结合可判断选项D.

【详解】由在定义在上的奇函数，则

由，所以，即

则，