数值积分与求解.ppt

解：（1）画出积分区域V的草图.输入程序[x,y]=meshgrid(-2:0.01:2);z1=8-(x.^2+y.^2);figure(1)meshc(x,y,z1)holdonx=-2:0.01:2;r=2;[x,y,z]=cylinder(r,30)mesh(x,y,z)holdofftitle(由旋转抛物面z=8-(x^2+y^2)，圆柱面x^2+y^2=4和z=0所围成的积分区域V)figure(2)contour(x,y,z,10)title(由z=8-(x^2+y^2)，圆柱面x^2+y^2=4和z=0所围成区域V在x0y面上的投影区域Dxy)运行后屏幕显示图形.第29页,共32页，星期六，2024年，5月（2）确定积分限.输入程序symsxyzf1=(z=8-(x^2+y^2));f2=(x^2+y^2=4);[x,y,z]=solve(f1,f2,x,y,z)运行后屏幕显示旋转抛物面和圆柱面的交线如下x=y=z=[(4-y^2)^(1/2)][y][4][-(4-y^2)^(1/2)][y][4]（3）输入计算程序symsxyzf=x+exp(y)+sin(z);z1=0;z2=8-(x^2+y^2);x1=-sqrt(4-y^2);x2=sqrt(4-y^2);jfz=int(f,z,z1,z2);jfx=int(jfz,x,x1,x2);jfy=int(jfx,y,-2,2);jf2=double(jfy)运行后屏幕显示如下Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.InC:\MATLAB6p5p1\toolbox\symbolic\@sym\int.matline58jf2=1.216650998803250e+002第30页,共32页，星期六，2024年，5月Matlab多重积分（二）用MATLAB数值计算三重积分调用格式一：Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q)调用格式二：Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q,tol)调用格式三：Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q,tol,@QUADL)调用格式四：Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q,tol,@MYQUADF)调用格式五：Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q,tol,@QUADL,P1,P2,...)调用格式六：Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q,[]，[],P1,P2,...)与Q3=triplequad(FUN,a,b,c,d,p,q,1.e-6,@QUAD,P1,P2,...)相同.第31页,共32页，星期六，2024年，5月例11分别用MATLAB函数triplequad的调用格式二和三计算?????的值，取误差限为tol=10-4，并将计算结果与精确值比较.其中V是三维长方体区域2≤x≤2,2≤y≤2,0≤z≤4.第32页,共32页，星期六，2024年，5月MATLAB求解连续函数积分第2页,共32页，星期六，2024年，5月引言我们知道,若函数f(x)在区间[a,b]上连续且其原函数为F(x),则可用Newton-Leibnitz公式求定积分的值,Newton-Leibnitz公式无论在理论上还是在解决实际问题上都起了很大作用，但它并不能完全解决定积分的计算问题，因为积分学涉及的实际问题极为广泛，而且极其复杂，在实际计算中经常遇到以下三种情况：1Matlab求解连续函数积分第3页,共32页，星期六，2024年，5月?(1)被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的有限形式表示的原函数F(x)，例如：Newton-Leibnitz公式就无能为力了(2)还有被积函数f(x)的原函数能用初等函数表示，但表达式太复杂，例如函数并不复杂，但积分后其表达式却很复杂，积分后其原函数F(x)为：第4页,共32页，星期六，2024年，5月(3)被积函数f(x)没有具体的解析表达式,其函数关系由表格或图形表示。对于这些情况,要计算积分的准确值都是十分困难的。由此可见,通过原函数来计算积分有它的局限性,因而研究一种新的积分方法来解决Newton-Leibniz公式所不能或很难解决的积分问题,