探究与发现 函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：探究与发现函数y=x+(1/x)的图象与性质

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究函数y=x+(1/x)的图象与性质，学生能够体会数学与实际生活的联系，提升运用数学语言表达现实世界的能力。同时，通过观察、分析和归纳，学生能够锻炼逻辑思维和直观想象，培养解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①函数y=x+(1/x)的图象特征，包括函数的增减性、奇偶性以及图象的间断点；

②函数y=x+(1/x)的极限分析，特别是当x趋近于0和正无穷时函数的极限行为；

③函数y=x+(1/x)在实际问题中的应用，如物理中的简谐运动、经济学中的成本收益分析等。

2.教学难点，

①理解并分析函数y=x+(1/x)在x0和x0时的图象变化，特别是x=1和x=-1附近的图象特征；

②掌握分段讨论法在求解函数极限中的应用，能够准确地判断极限的存在性；

③将函数y=x+(1/x)的性质与实际情境相结合，培养学生的数学建模能力，特别是在处理非标准问题时。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解函数y=x+(1/x)的基本性质和图象特征，为后续讨论打下基础。

2.讨论法：组织学生分组讨论函数在实际问题中的应用，激发学生的思考，培养合作学习能力。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生通过动态调整参数，直观观察函数图象的变化，加深对函数性质的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图象和关键点，提高课堂信息传递的效率。

2.互动式软件：使用几何画板等教学软件，实现函数图象的动态展示，增强学生的直观感受。

3.实例分析：结合实际问题，通过案例教学，让学生在实践中应用所学知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕函数y=x+(1/x)的图象与性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“函数在哪些点处可能有间断点？”、“函数的极限行为如何？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本性质和图象特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数y=x+(1/x)的性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出函数y=x+(1/x)的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的增减性、奇偶性、极限行为等知识点，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组探究函数在不同区间的性质，培养合作学习能力。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么函数在x=1处有间断点？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作探究，共同解决函数性质的问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的性质。

实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握函数性质的分析方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数y=x+(1/x)的性质，掌握分析函数图象和性质的方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于函数y=x+(1/x)的图象与性质的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与函数性质相关的拓展资源，如数学竞赛题、相关论文等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，针对学生的错误进行针对性讲解。

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