七年级上册《5.2.2 解一元一次方程 移项》课件与作业.pptx

5.2解一元一次方程

利用移项解一元一次方程

学习目标

1.理解移项的意义，掌握移项的方法

2.学会运用移项、合并同类项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程.

3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想.

4.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

知识回顾

用合并同类项解一元一次方程的步骤：

第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a≠0)的形式；第二步：系数化为1,即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数),将未知数的系数化

为1,得到x=5(a≠0

程大位，明代商人、珠算发明家，历经二十年，于明万

历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》收录了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:

课堂导入

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否?甲云所说无差谬，

若得这般一群凑，于添半群小半群，小半即四分得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.之一

如何解这个方程呢?

X=36.

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则

剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生?

这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?

知识点1解一元一次方程——移项

设这个班有x名学生.

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共

根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.这与前边方程有何不同?

每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，

方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含

字母的常数项(20与-25),怎样才能把它转化为(x=a(a为常数)的形式呢?

为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减4x;

为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20.利用等式的性质1,得3x-4x=-25-20.

上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.

把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?

移项的定义

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

移项的依据

移项的依据是等式的性质1,移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=a的形式.

2.方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，

方程左边的项有x,-2,移项时所移动的项一定要变号3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，

把常数项移到等号右边.

注意：1.移项必须是由等号的一边移到另一边而不

是在等号的同一边交换位置.

移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，

移动的项要变号；

而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，

移项与加法交换律的区别

下面的框图表示了解这个方程的流程.

由上可知，这个班有45名学生.

解：(1)移项，得

3x+2x=32-7.

合并同类项，得

5x=25.

系数化为1,得x=5.

例解下列方程：

(1)3x+7=32-2x;

系数化为1,得x=-8.

合并同类项，得

(2)移项，得

通过移项解一元一次方程的步骤：

移项合并同类项系数化为1

解方程：7x-2=5x+8.

解：移项，得7x-5x=8+2. 注意符号的变化!

系数化为1,得x=5.

合并同类项，得2x=10.

新知探究跟踪训练

例1某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水

排量要比环保限制的最大量还多200t;如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的

废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?

①如何设未知数?

②你能找到等量关系吗?

旧工艺废水排量-200t=新工艺排水量+100t

新知探究》知识点2列一元一次方程解决实际问题

解：若设新工艺的废水排量为2xt,则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得

5x-200=2x+100.

移项，得5x-2x=100+200.

合并同类项，得3x=300.

系数化为1,得x=100.

所以2x=200,5x=500.

答：新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.

某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，

其中到甲纪念馆参观的学生人数