七年级上册《第四章 整式的加减章末小结与考点检测》课件.pptx

第四章整式的加减

章末小结

单项式：定义、系数、次数

整式

多项式：定义、项、次数、项数

整式的加减

合并同类项

整式的加法与减法去括号法则

整式的加减

探索与表达规律

目，知识梳理

知识回顾

一、整式

1.单项式

(1)单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.

(3)单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数.

口知识回顾

注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.

②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.

知识回顾

2.多项式

(1)多项式：几个单项式的和叫作多项式.

(2)多项式的次数：一个多项式中，次数最高_的项的次数，叫作这个多项式的次数.

(3)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.

多项式中，单项式的个数叫作多项式的项数.

知识回顾

3.整式

单项式和多项式统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.

口知识回顾

二、整式的加法与减法

1.同类项与合并同类项

(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数_也相同的项叫作同类项.

另外，所有的常数项都是同类项.

注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

知识回顾

(2)合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项.

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，

不是同类项的不能合并.不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.

③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.

口知识回顾

2.去括号法则

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

如：+(a+b-c)=a+b-c,-(a+b-c)=-a-b+c.

口知识回顾

3.整式的加减及化简求值

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项.

整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项.

口知识回顾

(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.

如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.

(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号.如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括号进行计算.

口知识回顾

三、探索与表达规律

1.探索数字规律

若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、

商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；

若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；

若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.

口知识回顾

2.探索图形规律

(1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系.可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性.

(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性.

口知识回顾

解：(1)2a+(a+1)一(2a-1)

=2a+a+1-2a+1

=(2a+a-2a)+(1+1)

=a+2.

(2)(5a²-3b)-3(a²-2b)

=5a2-3b-3a²+6b

=(5a²-3a²)+(-3b+6b)=2a²+3b.

重难剖析

(1)2a+(a+1)一(2a-1);(2)(5a²-3b)-3(a²-2b).

1.化简下列各式：

2.先化简，再求值：2(x³-2y²)-(x-2y)-(x-3y²+2x³),

其中x=-3,y=-2.

解：原式=2x³-4y²-x+2y-x+3y²-2x³

=-y²-2x+2y.

当x=-3,y=-2时，

原式=-(-2)2-2×(-3)+2×(-2)=-2.

重难剖析

3.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的

小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，

所剪次数

1

2

3

4

n

正三角形个数

4

7

10

13

an

重难剖析

则an=3n+1(用含n的代数式表示).

结