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2025年
4.3用乘法公式分解因式
一、单选题
1．下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是（）
A．(a+1)(a?1)=a2?1
C．m2?4m+4=(m?2)
2．下列因式分解正确的是（）
A．?2a+2=?2（a+1） B．a
C．a2?b
3．若a+b=1，则a2
A．4 B．3 C．1 D．0
4．我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（）
A． B．
C． D．
5．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
二、填空题
6．若x2?2mx+25是关于x的完全平方式，则m=
7．因式分解：4?a
8．分解因式：a2?49=
9．因式分解：7x2
10．已知关于x的多项式x2?3bx+36是一个完全平方式，则b的值为
11．因式分解：x3?4
三、计算题
12．填空：
（1）已知正方形的面积是16x2+24xy+9
（2）已知多项式x2+mx+25是一个完全平方式，则实数m的值是
（3）两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置.若AB=a，CD=b，则阴影部分的面积为.
13．已知数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，求a2
14．因式分解：
（1）x4-8x2y2+16y4
（2）（a2+1）2-4a2
（3）a2-2a（b+c）+（b+c）2
（4）（x2-6）2-6（x2-6）+9
四、解答题
15．因式分解：
（1）a3
（2）x2
五、综合题
16．阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；x2?9因式分解的结果为x?3x+3或x+3x?3，取个人年龄作为x的值，当x=13时，
（1）根据上述方法，若多项式为x2?16，当
（2）若王老师选取的多项式为x3
17．把下列各式因式分解
（1）ap﹣aq+am
（2）a2﹣4
（3）a2﹣2a+1
（4）ax2+2axy+ay2．
18．解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；公因式的概念；因式分解﹣公式法
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念；因式分解﹣公式法
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
4．【答案】D
【知识点】完全平方式
5．【答案】B
【知识点】完全平方式
6．【答案】5或?5
【知识点】完全平方式
7．【答案】(2+a)(2?a)
【知识点】因式分解﹣公式法
8．【答案】(a+7)(a?7)
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【答案】7
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
10．【答案】±4
【知识点】完全平方式
11．【答案】x
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】（1）16x+12y
（2）±10
（3）ab
【知识点】因式分解的应用；完全平方式
13．【答案】24．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】（1）解：原式=x22?2·x
（2）解：原式=a
（3）解：原式=（a?b?c）
（4）解：原式=x2?62?2·x
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】（1）ab
（2）x+2
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）锁屏密码为1119或1911
（2）王老师的年龄是34岁
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】（1）解：原式=a（p﹣q+m）
（2）解：原式=（a+2）（a﹣2）
（3）解：原式=（a﹣1）2
（4）解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式＝9a2
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