初中数学人教版：九年级24.2.1点和圆的位置关系 课件.pptxVIP

24.2.1点和圆的位置关系年级：九年级学科：数学(人教版)

了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.

了解反证法的证明思想.

掌握判断点与圆的位置关系的方法.

学习目标

③

问题情境

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的

示意图，它是由许多同心圆(圆心相同，半径不相同)构成的，你知道击中

靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?

简国抢点和圆的位置关系

中国浩手扬情守冠

点在圆外

点在圆上

点在圆内

设⊙0半径为r,说出点A,B,C与

圆心O的距离与半径r的关系.

点A在圆外

点B在圆上点C在圆内

位置关系

OAr

OB=r

OCr

数量关系

符号”

读作“等价于”

66

dr

d=r

dr

数量关系

点P在圆外

点P在圆上点P在圆内

位置关系

设⊙0半径为r,点P与圆心O的距离OP=d,则有

你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?

射击靶图上，有一组以靶心为圆心的同

心圆，他们把靶图分成几个不同区域.

这些区域由内到外对应由高到低的环数.

弹着点离靶心越近，它所在的区域就越

靠内，对应的环数也就越高，射击的成

绩越好.

如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，

他想仿造一个同样大小的车轮，便于开展文物的研究工作，你能帮他找出这个轮子的半径吗?说出你的理由.

基本事实：两点确定一条直线

思考：平面上是否存在几个点确定一个圆呢?

1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?

结论：过一点可以作无数个圆.

2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?

结论：过两点可以作无数个圆.

它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.

几个?圆心在哪里?

结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

3、平面上有三点A、B、C经过A、B、C三点的圆有

1.外接圆

⊙0叫做△ABC的外接圆，

△ABC叫做⊙0的内接三角形_。

2.三角形的外心：

定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。

作图：三角形三边垂直平分线的交点.

性质：到三角形三个顶点的距离相等.

如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，

你能帮他找出这个轮子的半径吗?说出你的理由.

A

0

C

思考：经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?

假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P,

那么点P既在线段AB的垂直平分线l₁上，

又在线段BC的垂直平分线l₂上，

即点P为l₁与l₂的交点，

而l₁⊥l,l₂⊥l,

这与“过一点有且只有一条直线与已

知直线垂直”相矛盾，

所以过同一条直线上的三点不能作圆.

上面证明的方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是直

接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此假设经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种间接证明方法叫做反证法.

反证法证明的一般步骤

(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；反设

(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；归谬

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.结论

反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题.

常见类型有：

(1)命题的结论是否定型的；

(2)命题的结论是无限型的；

(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.

使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来.

求证：△ABC中至少有一个内角大于或等于60°.

证明：假设△ABC中没有一个内角大于或等于60°,川∠A60°,∠B60°,∠C60°

则_

A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°

,

●

●

即∠A+∠B+∠C180°

这与三角形的内角和为180°矛盾，故假设不成立.∴△ABC中至少有一个内角大于或等于60:

作圆过两点可以作无数个圆

不在同一直线上的三个点可确定一个圆

反证法经过同一直线上的三个点不能作圆

点在圆外

点在圆上点在圆内

过一点可以作无数个圆

点与圆的位置关系

dr

d=r

dr

位置关系数量化

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课堂小结

数学问题

实际问题

1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm,并且小于或等于3cm的点组

成的图形.

2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?

3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的

圆心?

(第2题)