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一类带有间断系数与奇异源项的非线性对流扩散方程的高精度数值方法

一、引言

非线性对流扩散方程是一类广泛存在于各种物理、工程和生物科学中的数学模型。这类方程通常包含复杂的物理过程，如流体流动、热量传递、化学反应等。当方程中存在间断系数和奇异源项时，其求解难度将显著增加。因此，发展一种能够处理这类复杂情况的高精度数值方法，对于准确模拟和预测实际物理现象具有重要意义。本文将介绍一种针对一类带有间断系数与奇异源项的非线性对流扩散方程的高精度数值方法。

二、问题描述

考虑一类具有间断系数和奇异源项的非线性对流扩散方程，其一般形式如下：

u_t+f(u)u_x=D(x)u_xx+g(x,u)δ