6.3三元一次方程组及其解法同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

6.3三元一次方程组及其解法

一、填空题

1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝1，y＝2，则z＝．

2．方程组x+y=2y+z=3x+z=5的解为

3．将三元一次方程组2x+y=10x?2y+z=43x?y?z=1消去未知数z，得到的二元一次方程组为

4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．

5．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程x+y+z=4的一个正整数解．

6．三元一次方程组x?y=1y?z=1x+z=6的解是

二、单选题

7．已知2x+3y=z，3x+4y=2z+6，且x+y=3，则z

A．为9 B．为-3 C．为12 D．不确定

8．下列方程中，属于三元一次方程的是（）

A．π+x+y=6 B．xy+y+z=6

C．x+2y+3z=9 D．3x+2y?4z=4x+2y?2z

9．三个整数a，b，c满足a=b+3,b=c+3,c=a+b+3，则a的值为（）

A．3 B．0 C．?6 D．?9

10．由方程组x?2y+3z=02x?3y+4z=0

A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）

C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）

11．方程组x+y=?1x+z=0

A．x=?1y=1z=0 B．x=1y=0z=?1 C．

三、解答题

12．解方程组：x+2y?z=13x?3y+z=2

四、计算题

13．解方程组

（1）x+y=42x?y=?1

（2）3(

（3）x+y+z=26

14．x

15．3x+2y+2z=5

答案解析部分

1．【答案】2

【知识点】三元一次方程组解法及应用

2．【答案】x=2

【知识点】三元一次方程组及其解法

3．【答案】2x+y=10

【知识点】三元一次方程组及其解法

4．【答案】55

【知识点】三元一次方程组解法及应用

5．【答案】x=1y=1z=2或x=1

【知识点】三元一次方程组解法及应用

6．【答案】x=4

【知识点】三元一次方程组及其解法

7．【答案】B

【知识点】三元一次方程组及其解法

8．【答案】C

【知识点】三元一次方程组及其解法

9．【答案】C

【知识点】三元一次方程组及其解法

10．【答案】A

【知识点】三元一次方程组及其解法

11．【答案】D

【知识点】三元一次方程组解法及应用

12．【答案】x=1

【知识点】三元一次方程组及其解法

13．【答案】（1）解：x+y=4①

①+②得：3x=3

解得：x=1

把x=1代入①：y=3

∴方程组的解为x=1

（2）解：原方程组整理得3x?y=8①

①?②得：4y=28

解得：y=7

把y=7代入①：x=5

∴方程组的解为x=5y=7

（3）解：x+y+z=26①

①?③得：?x+2y=8④

④+②得：y=9

把y=9代入②：x=10

把y=9，x=10代入①：z=7

∴方程组的解为x=10

【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组

14．【答案】解：依题可设x3=y2=z5=m，

∴x=3m，y=2m，z=5m，

∵2x+3y-4z=8，

∴6m+6m-20m=8，

∴m=-1，

【知识点】三元一次方程组解法及应用

15．【答案】解：3x+2y+2z=512x+3y+2z=722x+2y+3z=93，

（2）-（1）得：

y-x=2（4），

（2）×3-（3）×2得：

5x+2y=-3（5），

（4）×2+（5）得：

x=-1，

∴y=1，z=3，

【知识点】三元一次方程组解法及应用