6.3正方形的性质与判定 同步练习（含答案）鲁教版（五四学制）数学八年级下册.docxVIP

2025年

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6.3正方形的性质与判定同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________

一、单选题

1．如图，在矩形ABCD中，角线AC与BD相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC

2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′

A．2cm B．2cm C．(2

3．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，AH⊥EF于H．若EF=3，S△AEF=12，则BC的长是（

??

A．3 B．4 C．6 D．8

4．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE=2，则DF的长为（????）

??

A．2 B．4 C．125 D．

5．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（）

A．6 B．8 C．6或8 D．52

6．如图，P是边长为2的正方形ABCD内一动点，Q为边BC上一动点，连接PA、PD、PQ，则PA+PD+PQ的最小值为（????）

??

A．4 B．3 C．3+3 D．

7．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BE⊥DP的延长线于点E，连接AE，过点A作FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC；下列结论：①△ABE≌△ADAF②PF＝EP+EB；③△BCF是等边三角形；④∠ADF=∠DCF；⑤

??

A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤

二、填空题

8．正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是．

9．如图，正方形ABCD的边长为2，△BEC是等边三角形，则四边形BCDE的面积等于．

10．如图，在正方形ABCD中，AB=AE，BE=EF=6，则线段DF的长度为

11．如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是

12．如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，∠ADE=20°，点F在边AB上，ED=BF，则∠FED=

13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．若正方形ABCD边长为42，AE=2，菱形BEDF的周长为

14．如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠DBA的平分线交AC于点E，交AD于点F，若AB=2，则AF的长度为．

15．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE＝1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋EP的最小值是cm．

三、解答题

16．如图，在正方形ABCD中，点P是BC延长线上一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，过点D作DF⊥AP于点F．

(1)证明：△ABE≌△DAF；

(2)若AB=10,∠P=30°，求EF的长．

17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．

(1)∠ACB的大小＝______°；

(2)求证：△ABE≌△ADE；

(3)若∠CBF=20°，则∠AED的大小＝______°．

18．在正方形ABCD中，点E、F分别在BC边和CD上，且满足△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G．

（1）求证：CE=CF；

（2）若等边△AEF边长为2，求AC的长．

19．请用无刻度的直尺作图

（1）在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，分别画出BC,CD,DA的中点F,G,H；

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形．

20．如图，在正方形ABCD中，边长为3，点M，N是边AB，BC上两点，

且BM=CN=1，连接CM，DN；

（1）则DN与CM的数量关系是__________，位置关系是__________；

（2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；

（3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，试求PM的长．

参考答案

1．B

2．D

3．D

4．D

5．D

6．D

7．B

8．9

9．3

10．6

11．3

12．150°

13．8

14．2

15．5

16．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵BE⊥AP，DF⊥AP，

∴∠AEB=∠DFA=90°，

∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠FAD=90°，

∴∠ABE=∠DFA，

∴△A