数学史第十三讲.ppt

（2）应用数学方法基础这是指数值分析、计算方法、有限元法、运筹学、决策科学、图论、统计学、模糊数学等等学科。它以纯数学和应用数学理论基础为基础，自身宗旨不在于理论深入，更多的是偏重于方法讨论，更接近于实际应用，现就前面未曾介绍过的主要分支运筹学多谈几句。运筹学。取“运筹帷幄中、决胜千里外”（汉书。张良传）之意。运筹学产生于40年代二次大战中的英美。尽管有说产生于一次大战，因1915年兰彻斯特（英）曾“运筹”过两军对垒问题，但作为时代特征而崛起，还是在二次大战，从它的多种描述定义看，运筹学的本义系管理、决策、优化学科体系，它的主要目的不在于证明科学命题、作纯数学探讨，而在一于用数学的基础知识为实践部门提供咨询服务。但是过去的运筹学是纳入数学内，由数学家来研究的，因此一度与其定义有些相悖。不过也正因这样，运筹学才得以很快建立起严格的数学理论基础、和由若干分支学科组成的理论体系，从而成为培养应用数学家的应用数学理论基础学科，但出于它的原始宗旨，我们仍把它归为应用数学方法基础。第5页,共18页，星期六，2024年，5月2.应用数学之一：系统科学科学进入本世纪以来，自然科学与社会科学，甚至数学科学与非数学科学的界限都愈来愈模糊了。也就是说如今再以自然科学与社会科学来对科学分类已不够了。为此钱学森提出了一个“六大部类”分类法，把整个科学分作自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、人体科学、思维科学等六大部类，可见系统科学已经崛起。当然，这里也应该看到，所谓数学科学仅指基础数学，作为应用数学是覆盖每一部类的，往后走将更是这样。特别对于新兴部类的系统科学，将看到各个分支发端于不同的实际现象，却最后都归结为以数学解决问题为特征。第6页,共18页，星期六，2024年，5月目前系统科学以“六论”为主要内容，此即一般系统论、信息论、控制论、突变论、耗散论、协同论。前三论又叫做老三论，后三论叫做新三论，下面先对“六论”分别作一简要介绍。（1）一般系统论世上任何事物都处在系统之中，系统是自然界最为普遍的存在形式。从而很快激发出一整套系统理论、系统方法和系统观点，“彻底改变了世界科学图景和科学家的思维方式”。特别当把这些理论、方法、观点落实到具体实践中，形成了“系统工程”这样一门新兴学科。（2）信息论信息作为信号、消息的概念在人类生活中进行着信息传送的活动自古有之，可是科学地提出信息概念，却是本世纪20年代以来的事，1922年发现了信号编码过程中频谱展宽的卡松方法；1924年发现了传输电报的频率之间必然关系。但即使这时，人们对信息概念仍然不是清晰的，直到1928年哈特莱的《信息传输》一文才明确指出，信息仅仅是从它的原来事物中抽象出来的一种符号、代码或认识，而并非事物本身，亦即指出了信息是脱离了事物本身的“事件”，这就实现了概念上的突破。第7页,共18页，星期六，2024年，5月（3）控制论关于控制概念的思想苗头，早在1868年麦克斯韦在蒸气机上和1920年米诺尔斯基在船舶驾驶上已有体现。但真正从理论上作出开创性工作的还是诺伯特．维纳于40年代给出的。现代控制理论和控制技术在诸如航空技术、航天技术、精密仪器及一切自动化的高精技术上扮演着重要角色。（4）突变论这是法国数学家、奇点理论专家多蒙于60年代提出的，他用简单的数学模型，令人惊讶地描述了客观世界普遍存在的、与人类生活息息相关的突变现象，这也是动力系统中一类分岔点理论的极妙应用。对应到实践中即有“连续地缓变作用有可能导致突变”的结论。第8页,共18页，星期六，2024年，5月（5）耗散系统论这是比利时物理学学家普里高津于1969年在一次国际会议上提出的，它从热力学第二定律出发敏感到，对于开放系统，在不可逆过程中非平衡也许是产生新序之源，从而提出了一个“耗散结构”概念。满足如下三条的系统叫做具有耗散结构的系统。①开放系统──与环境有能量交换的系统；②非平衡系统──远离平衡态，或说系统处于平衡点线性领域以外的状态；③非线性系统或叫做具有涨落运动的系统。要知道满足这些条件的系统是广泛存在的，所以该理论运用很广、贡献很大，被誉为“70年代科学上的辉煌成就”，普里高津也因此获得1977年诺贝尔化学奖。第9页,共18页，星期六，2024年，5月（6）协同论这是德国物理学家H．哈肯于1977年提出的，其特点是对系统的能量函数导出的主方程（微分方程或差分方程）引入序参量、控制参量等概念，通过张落来实现序参量的竞争，最终成为一个或少数几个序参量来支配全系统（叫做支配原理），从而使系统产生新的自组织现象。较之耗散论，协同论更加数学模型化了，因而能更多地利用数学工具，如信息论、控制论、突变论等以探索复杂系统的自组织现象。第10页